એક G.P. ના કેટલાક પદોનો સરવાળો 315 છે,જેનું પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 315$ છે.$G.P.$ ના $n$ પદોના સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ છે.આપેલ છે કે પ્રથમ પદ $a =

Vedclass · Accepted Answer

છેલ્લું પદ: $160$,પદોની સંખ્યા: $6$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 315$ છે.$G.P.$ ના $n$ પદોના સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ છે.આપેલ છે કે પ્રથમ પદ $a = 5$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2$ છે.સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $315 = \frac{5(2^n - 1)}{2 - 1}$.$315 = 5(2^n - 1)$.$2^n - 1 = \frac{315}{5} = 63$.$2^n = 64 = 2^6$.તેથી,$n = 6$.$G.P.$ નું છેલ્લું પદ $n^{th}$ પદ છે,જે $a_n = a \cdot r^{n-1}$ દ્વારા મળે છે.$a_6 = 5 \cdot 2^{6-1} = 5 \cdot 2^5 = 5 \cdot 32 = 160$.આમ,છેલ્લું પદ $160$ છે અને પદોની સંખ્યા $6$ છે.

એક $G.P.$ ના કેટલાક પદોનો સરવાળો $315$ છે,જેનું પ્રથમ પદ $5$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે. છેલ્લું પદ અને પદોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

જો $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેથી $2 - S_n < \frac{1}{100}$ થાય.

$G.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $160$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે,તો $4^{th}$ પદ શોધો.

જો $x = \frac{4}{3} - \frac{4x}{9} + \frac{4x^2}{27} - \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ નો ઉકેલ $x$ બરાબર શું થાય?

જો એક $G.P.$ ના $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ અને $16^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x, y, z$ એ $G.P.$ માં છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module