સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં કેટલાંક પદોનો સરવાળો $315$ છે. તેનું પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર અનુક્રમે $5$ અને $2$ છે. તેનું છેલ્લું પદ અને પદોની સંખ્યા શોધો
સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં કેટલાંક પદોનો સરવાળો $315$ છે. તેનું પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર અનુક્રમે $5$ અને $2$ છે. તેનું છેલ્લું પદ અને પદોની સંખ્યા શોધો
Let the sum of n terms of the $G.P.$ be $315$
It is known that, $S_{n}=\frac{a\left(r^{n}-1\right)}{r-1}$
It is given that the first term $a$ is $5$ and common ratio $r$ is $2$
$\therefore 315=\frac{5\left(2^{n}-1\right)}{2-1}$
$\Rightarrow 2^{n}-1=63$
$\Rightarrow 2^{n}=64=(2)^{6}$
$\Rightarrow n=6$
$\therefore$ Last term of the $G.P.$ $=6^{\text {th }}$ term $=a r^{6-1}=(5)(2)^{5}=(5)(32)$
$=160$
Thus, the last term of the $G.P.$ is $160 .$
Similar Questions
સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $S_1$ છે અને તે પછીના દસ પદોનો ($11$ થી $20$) સરવાળો $S_2$ છે. તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થશે ?
સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $S_1$ છે અને તે પછીના દસ પદોનો ($11$ થી $20$) સરવાળો $S_2$ છે. તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થશે ?
$1$ અને $64$ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યક........ છે.
$1$ અને $64$ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યક........ છે.
જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનો સરવાળો $S$,ગુણાકાર $P$ અને શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનાં વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય તો $P^2 = ……$
જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનો સરવાળો $S$,ગુણાકાર $P$ અને શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનાં વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય તો $P^2 = ……$
જો $(y - x), 2(y - a)$ અને $(y - z)$ સ્વરીત શ્રેણીમાં હોય તો $x -a, y -a, z - a …..$ શ્રેણીમાં છે.
જો $(y - x), 2(y - a)$ અને $(y - z)$ સ્વરીત શ્રેણીમાં હોય તો $x -a, y -a, z - a …..$ શ્રેણીમાં છે.
જો $a, b, c, d$ અને $p$ એ શૂન્યેતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યા એવી મળે કે જેથી $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right) p^{2}-2(a b+b c+ cd ) p +\left( b ^{2}+ c ^{2}+ d ^{2}\right)=0$ થાય તો
જો $a, b, c, d$ અને $p$ એ શૂન્યેતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યા એવી મળે કે જેથી $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right) p^{2}-2(a b+b c+ cd ) p +\left( b ^{2}+ c ^{2}+ d ^{2}\right)=0$ થાય તો
- [JEE MAIN 2020]