ધારો કે A_1, A_2, A_3 એ સમાન સામાન્ય તફાવત d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમાંતર શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = a_1 + (n-1)d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $A_1, A_2, A_3$ ના પ્રથમ પદો $A, A+1, A+2$ અને સામાન્ય તફાવત $d

Vedclass · Accepted Answer

$495$

Vedclass · Answer

(B) સમાંતર શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = a_1 + (n-1)d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $A_1, A_2, A_3$ ના પ્રથમ પદો $A, A+1, A+2$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે: $a = A + 6d$ $b = A + 1 + 8d$ $c = A + 2 + 16d$ $a = 29$ હોવાથી,$A + 6d = 29$. નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{lll} A+6d & 7 & 1 \ 2(A+1+8d) & 17 & 1 \ A+2+16d & 17 & 1\end{array}ight| + 70 = 0$ ત્રીજી હારમાંથી બીજી હાર બાદ કરતા: $\left|\begin{array}{lll} A+6d & 7 & 1 \ 2A+2+16d & 17 & 1 \ -A & 0 & 0\end{array}ight| + 70 = 0$ ત્રીજી હારના સાપેક્ષ વિસ્તરણ કરતા: $-(-A) 	imes (7 - 17) + 70 = 0 \Rightarrow 10A + 70 = 0 \Rightarrow A = -7$. $A + 6d = 29$ હોવાથી,$-7 + 6d = 29 \Rightarrow 6d = 36 \Rightarrow d = 6$. હવે,$a = 29$,$b = -7 + 1 + 48 = 42$,$c = -7 + 2 + 96 = 91$. નવી સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $c - a - b = 91 - 29 - 42 = 20$. સામાન્ય તફાવત $\frac{d}{12} = \frac{6}{12} = 0.5$. પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $S_{20} = \frac{20}{2} [2(20) + (19)(0.5)] = 10 [40 + 9.5] = 495$.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ જ્યાં $\theta = \frac{2 \pi}{19}$ હોય,તો $A^{2017} = $

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $M = A + A^{2} + A^{3} + \dots + A^{20}$ હોય,તો શ્રેણિક $M$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $.....$ થાય.

ધારો કે $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $AA^T = I$ થાય. તો $\frac{1}{2} A[(A+A^T)^2 + (A-A^T)^2]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module