ધારો કે $A_1, A_2, A_3$ એ, સમાન સામાન્ય તફાવત $d$ વાળી ત્રણ સમાંતર શ્રેણીઓ છે, જેના પ્રથમ પદો અનુક્રમે $A , A +1, A +2$ છે. ધારો કે $A _1, A _2, A _3$ ના $7$મા, $9$મા, $17$મા પદો અનુક્રમે $a, b, c$ છે, જ્યાં $\left|\begin{array}{ccc}a & 7 & 1 \\ 2 b & 17 & 1 \\ c & 17 & 1\end{array}\right|+70=0.$ જો $a=29$ હોય તો, જેનું પ્રથમ પદ $c-a-b$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $\frac{d}{12}$ હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $...........$ છે.

નિશ્ચાયકની કિમત મેળવો  : $\left|\begin{array}{ccc}
3 & -4 & 5 \\
1 & 1 & -2 \\
2 & 3 & 1
\end{array}\right|$

જો ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  r&{2r - 1}&{3r - 2} \\ 
  {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \\ 
  {\frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right)}&{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)} 
\end{array}} \right|$ તો $\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} $ ની કિમત  . . .

સમીકરણ $-3 x^4+\operatorname{det}\left[\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6\end{array}\right]=0$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની પૂર્ણાંક કિમંતો મેળવો.

જો $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{a^2}}&{{d^2}}&x \\ 
  {{b^2}}&{{e^2}}&y \\ 
  {{c^2}}&{{f^2}}&z 
\end{array}} \right|$ એ . . . .  પર આધારિત હોય.

જો $a > 0$ અને વિવેચક $a{x^2} + 2bx + c < 0 $ છે, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{ax + b}\\b&c&{bx + c}\\{ax + b}&{bx + c}&0\end{array}\,} \right|$ = . . .