નિશ્ચાયકની કિમત મેળવો  : $\left|\begin{array}{ccc}
3 & -4 & 5 \\
1 & 1 & -2 \\
2 & 3 & 1
\end{array}\right|$

જો સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3&7\\2&x&{ - 2}\\7&8&x\end{array}\,} \right| = 0$ નું એક બીજ $ 5$ હોય , તો બાકીના બે બીજ મેળવો.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}\\b&c&{b + c}\\{a + b}&{b + c}&0\end{array}\,} \right| = 0$; તો $a,b,c$ એ .. . . શ્રેણીમાં છે .

ધારો કે સમીકરણ સંહતિ $x+2 y+3 z=5,2 x+3 y+z=9,4 x+3 y+\lambda z=\mu$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. તો $\lambda+2 \mu$=___________. 

જો ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0\,\forall a,\,b,\,c\, \in \,R$ , હોય તો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{{(a + b + c)}^2}}&{{a^2} + {b^2}}&1 \\ 
  1&{{{(b + c + 2)}^2}}&{{b^2} + {c^2}} \\ 
  {{c^2} + {a^2}}&1&{{{(c + a + 2)}^2}} 
\end{array}} \right|$ ની કિમત મેળવો.

$\lambda =$ ........ કિમત માટે સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 6,x + 2y + 3z = 10,$ $x + 2y + \lambda z = 12$ સુસંગત નથી.