જો a 0 અને વિવેચક a{x^2} + 2bx + c

Question

(c) Let $\Delta = \,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{ax + b}\b&c&{bx + c}\{ax + b}&{bx + c}&0\end{array}\,} ight|$

Vedclass · Accepted Answer

ઋણ

Vedclass · Answer

(c) Let $\Delta = \,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{ax + b}\b&c&{bx + c}\{ax + b}&{bx + c}&0\end{array}\,} ight|$ Applying ${R_3} o {R_3} - x{R_1} - {R_2};$ we get $\Delta = \,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{ax + b}\b&c&{bx + c}\0&0&{ - (a{x^2} + 2bx + c)}\end{array}} ight|\,$ $\Delta = ({b^2} - ac)\,(a{x^2} + 2bx + c)$ Now, ${b^2} - ac < 0$ and $a > 0$ ==> Discriminant of $a{x^2} + 2bx + c$ is -ve and $a > 0$ ==> $(a{x^2} + 2bx + c) > 0$ for all $x \in R$ ==> $\Delta = ({b^2} - ac)\,(a{x^2} + 2bx + c) < 0$, i.e.-ve.

જો $a > 0$ અને વિવેચક $a{x^2} + 2bx + c < 0 $ છે, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{ax + b}\\b&c&{bx + c}\\{ax + b}&{bx + c}&0\end{array}\,} \right|$ = . . .

Similar Questions

સમીકરણની સંહતિ ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = $ $b3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ ને . . . ઉકેલ છે.

સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=6$, $x+2 y+5 z=9$, $x+5 y+\lambda z=\mu$ ને એકપણ ઉકેલ નો હોય જો . . ..

નીચે આપેલામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે ?

જો સુરેખ સમીકરણો $x - 2y + kz = 1$ ; $2x + y + z = 2$ ; $3x - y - kz = 3$ નો ઉકેલ $(x, y, z) \ne 0$, હોય તો $(x, y)$ એ . . . . રેખા પર આવેલ છે .