मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 5, 7, 10, 11\}$ है। $S$ के उन अरिक्त उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके सभी अवयवों का योग $3$ का गुणज है।

एक सर्वेक्षण से पता चलता है कि $63\%$ अमेरिकी पनीर पसंद करते हैं जबकि $76\%$ सेब पसंद करते हैं। यदि $x\%$ अमेरिकी पनीर और सेब दोनों पसंद करते हैं,तो

यदि $P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, P(C) = 0.8, P(AB) = 0.08, P(AC) = 0.28, P(ABC) = 0.09, P(A \cup B \cup C) \ge 0.75$ और $P(BC) = x$ है,तो $x$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

एक ठेकेदार के पास श्रमिकों की दो टीमें हैं,टीम $A$ और टीम $B$। टीम $A$ एक प्रोजेक्ट $P$ को $12$ दिनों में पूरा कर सकती है और टीम $B$ प्रोजेक्ट $P$ को $36$ दिनों में पूरा कर सकती है। टीम $A$ प्रोजेक्ट $P$ पर काम करना शुरू करती है और चार दिनों के बाद टीम $B$ टीम $A$ में शामिल हो जाती है। अगले दो दिनों के बाद टीम $A$ को काम से हटा दिया जाता है और टीम $B$ को अपनी दक्षता दोगुनी करने के लिए कहा जाता है। टीम $B$ द्वारा प्रोजेक्ट $P$ को पूरा करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त दिनों की संख्या है

एक कॉलेज ने फुटबॉल में $38$,बास्केटबॉल में $15$ और क्रिकेट में $20$ पदक प्रदान किए। यदि ये पदक कुल $58$ पुरुषों को मिले और केवल तीन पुरुषों को तीनों खेलों में पदक मिले,तो कितने लोगों को ठीक दो खेलों में पदक मिले?

समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 2000\}$ से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। मान लीजिए कि $p$ वह प्रायिकता है कि चुनी गई संख्या $3$ का गुणज है या $7$ का गुणज है। तो $500p$ का मान . . . . . . है।