मान लीजिए $S_1$ और $S_2$ उन सभी $a \in R - \{0\}$ के समुच्चय हैं जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय:
$a x + 2 a y - 3 a z = 1$
$(2 a + 1) x + (2 a + 3) y + (a + 1) z = 2$
$(3 a + 5) x + (a + 5) y + (a + 2) z = 3$
के क्रमशः अद्वितीय हल और अनंत हल हैं। तो:

  • A
    $n(S_1) = 2$ और $S_2$ एक अनंत समुच्चय है
  • B
    $S_1$ एक अनंत समुच्चय है और $n(S_2) = 2$
  • C
    $S_1 = \Phi$ और $S_2 = R - \{0\}$
  • D
    $S_1 = R - \{0\}$ और $S_2 = \Phi$

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मान लीजिए कि $(x, y, z)$ पूर्णांक निर्देशांक वाले बिंदु हैं जो समघात समीकरणों की प्रणाली को संतुष्ट करते हैं:
$3x - y - z = 0$,$-3x + z = 0$,$-3x + 2y + z = 0$.
तो ऐसे बिंदुओं की संख्या क्या है जिनके लिए $x^2 + y^2 + z^2 \leq 100$ है?

दो निष्पक्ष पासे फेंके जाते हैं। उन पर आने वाली संख्याओं को $\lambda$ और $\mu$ के रूप में लिया जाता है,और रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली
$x+y+z=5$
$x+2y+3z=\mu$
$x+3y+\lambda z=1$
बनाई जाती है। यदि $p$ प्रणाली का अद्वितीय हल होने की प्रायिकता है और $q$ प्रणाली का कोई हल न होने की प्रायिकता है,तो:

यदि समीकरणों के निकाय $x+y+z=6$,$2x+5y+\alpha z=\beta$,और $x+2y+3z=14$ के अनंत हल हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

वे $a$ और $b$ के मान,जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + 3y + 6z = 8$,$x + 2y + az = 5$,और $3x + 5y + 9z = b$ का कोई हल नहीं है,हैं:

समीकरण निकाय $kx + y + z = 1$,$x + ky + z = k$,और $x + y + kz = k^2$ का कोई हल नहीं है यदि $k$ का मान ... है।

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