$\Delta ABC$ में,यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b \\ 1 & c & a \\ 1 & b & c \end{array} \right| = 0$ है,तो $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $

मान लीजिए कि $A$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक $2 \times 2$ आव्यूह है। मान लीजिए कि $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है। $\operatorname{Tr}(A)$,$A$ के विकर्ण प्रविष्टियों का योग दर्शाता है। मान लीजिए कि $A^2=I$.
कथन $I$: यदि $A \neq I$ और $A \neq -I$ है,तो $\operatorname{det}(A) = -1$ है।
कथन $II$: यदि $A \neq I$ और $A \neq -I$ है,तो $\operatorname{Tr}(A) \neq 0$ है।

$A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow A^2-2A=$

यदि $A$,$B$,और $C$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं,जहाँ $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 1 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ और $|B| = 36$,$|C| = 4$,$(x, y, z \in \mathbb{N})$ तथा $|ABC| = 1152$ है,तो $x + y + z$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए जहाँ $-1 < x < 1$,मान लीजिए $A(x)$ आव्यूह $\frac{1}{1-x^2} \begin{bmatrix} 1 & -x \\ -x & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $z = \frac{x+y}{1+xy}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $(A^{2025} - 3A^{2024} + A^{2023})$ का सारणिक क्या है?