किसी Delta ABC में, यदि left| {,begin{array}{ | vedclass

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Question

$\Delta ABC$ में, दिया है $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&b\1&c&a\1&b&c\end{array}\,} ight| = 0$

==>$a(c^2 - a

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$\frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

$\Delta ABC$ में, दिया है $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&b\1&c&a\1&b&c\end{array}\,} ight| = 0$

==>$a(c^2 - ab)-a(c-a)+b(b-c)=0$

==>${a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca = 0$

==>$2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0$

==>$({a^2} + {b^2} - 2ab) + ({b^2} + {c^2} - 2bc)$

${(a - b)^2} + {(b - c)^2} + {(c - a)^2} = 0$

यहाँ तीनों अवयवों के वर्गों का योग शून्य हो सकता है, यदि और केवल यदि $a = b = c$

==>$\Delta ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है

==>$\angle A = \angle B = \angle C = {60^o}$

$	herefore \,\,{\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C = $$({\sin ^2}{60^o} + {\sin ^2}{60^o} + {\sin ^2}{60^o})$

$ = \,\,3 	imes {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)^2} = \frac{9}{4}$.

किसी $\Delta ABC$ में, यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&b\\1&c&a\\1&b&c\end{array}\,} \right| = 0$, तो ${\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C = $

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यदि $1,\omega ,{\omega ^2}$ इकाई के घनमूल हैं, तब $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}\\{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}&1\\{{\omega ^{2n}}}&1&{{\omega ^n}}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

यदि $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं तथा यदि समीकरण निकाय $(a-1) x=y+z$; $(b-1) y=z+x$; $(c-1) z=x+y$ का एक अतुच्छ हल है, तो $a b+b c+c a$ बराबर है

$x$ के मान ज्ञात कीजिए यदि

$\left|\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 5 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}2 x & 4 \\ 6 & x\end{array}\right|$

समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&4&{20}\\1&{ - 2}&5\\1&{2x}&{5{x^2}}\end{array}\,} \right| = 0$ के मूल हैं

दर्शाइए कि बिंदु $A (a, b+c), B (b, c+a)$ और $C (c, a+b)$ संरेख हैं।