ધારો કે N એ સંખ્યા દર્શાવે છે જે જ્યારે એક નિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે:$x+y+z=1$$2x+Ny+2z=2$$3x+3y+Nz=3$સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta 
eq 0$

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે:$x+y+z=1$$2x+Ny+2z=2$$3x+3y+Nz=3$સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta 
eq 0$ હોય.$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & N & 2 \ 3 & 3 & N \end{vmatrix}$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = 1(N^2 - 6) - 1(2N - 6) + 1(6 - 3N)$$\Delta = N^2 - 6 - 2N + 6 + 6 - 3N$$\Delta = N^2 - 5N + 6 = (N-2)(N-3)$અનન્ય ઉકેલ માટે,$\Delta 
eq 0$,જેનો અર્થ છે કે $N 
eq 2$ અને $N 
eq 3$.કારણ કે $N$ એ એક નિષ્પક્ષ પાસાનું પરિણામ છે,$N \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.$N$ ના જે મૂલ્યો માટે સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ મળે છે તે $\{1, 4, 5, 6\}$ છે.આવા $4$ મૂલ્યો છે,તેથી સંભાવના $\frac{4}{6}$ છે,જે $k = 4$ આપે છે.$k$ અને $N$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો જે માટે સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ મળે છે તે $4 + (1 + 4 + 5 + 6) = 4 + 16 = 20$ થાય.

Similar Questions

જો $k = p + q + r$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} k+r & p & q \\ r & k+p & q \\ r & p & k+q \end{array}\right|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\Delta_k=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & k & k-1 \\ 0 & k-1 & k\end{array}\right|$ હોય,તો $\Delta_1+\Delta_2+\ldots+\Delta_{20}$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ $sq$ $units$ હોય અને તેના શિરોબિંદુઓ $(2,-6), (5,4)$ અને $(k, 4)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\left| \begin{array}{ccc} 2 \sin \frac{\pi}{3} & 1 & 0 \\ 1 & 2 \sin \frac{\pi}{3} & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos \frac{\pi}{6} \end{array} \right| = $ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module