ધારો કે N એ સંખ્યા દર્શાવે છે જે જ્યારે એક નિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે:$x+y+z=1$$2x+Ny+2z=2$$3x+3y+Nz=3$સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta 
eq 0$

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે:$x+y+z=1$$2x+Ny+2z=2$$3x+3y+Nz=3$સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta 
eq 0$ હોય.$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & N & 2 \ 3 & 3 & N \end{vmatrix}$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = 1(N^2 - 6) - 1(2N - 6) + 1(6 - 3N)$$\Delta = N^2 - 6 - 2N + 6 + 6 - 3N$$\Delta = N^2 - 5N + 6 = (N-2)(N-3)$અનન્ય ઉકેલ માટે,$\Delta 
eq 0$,જેનો અર્થ છે કે $N 
eq 2$ અને $N 
eq 3$.કારણ કે $N$ એ એક નિષ્પક્ષ પાસાનું પરિણામ છે,$N \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.$N$ ના જે મૂલ્યો માટે સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ મળે છે તે $\{1, 4, 5, 6\}$ છે.આવા $4$ મૂલ્યો છે,તેથી સંભાવના $\frac{4}{6}$ છે,જે $k = 4$ આપે છે.$k$ અને $N$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો જે માટે સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ મળે છે તે $4 + (1 + 4 + 5 + 6) = 4 + 16 = 20$ થાય.

Similar Questions

સમીકરણ $\left|\begin{array}{ccc}x^2+2x & x+2 & 1 \\ 2x+1 & x-1 & 1 \\ x+2 & -1 & 1\end{array}\right|=0$ ના ધન બીજોનો સરવાળો શોધો.

જો $x \neq 0, y \neq 0$ માટે $D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+x & 1 \\ 1 & 1 & 1+y \end{array} \right|$ હોય,તો $D$ એ

સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} x + \alpha & \beta & \gamma \\ \gamma & x + \beta & \alpha \\ \alpha & \beta & x + \gamma \end{array} \right| = 0$ માંથી મેળવેલ $x$ ની કિંમત શું હશે?

$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \\ 3a & 4a+3b & 5a+4b+3c \\ 6a & 9a+6b & 11a+9b+6c \end{array} \right|$ જ્યાં $a = i, b = \omega, c = \omega^2$ હોય,તો $\Delta$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|AB|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module