જો $x, y, z$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,$x \neq 3d$,અને શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 3 & 4\sqrt{2} & x \\ 4 & 5\sqrt{2} & y \\ 5 & k & z \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય,તો $k^2$ ની કિંમત ..... છે.

ધારો કે $A(a, 0)$,$B(b, 2b+1)$,અને $C(0, b)$,જ્યાં $b \neq 0$ અને $|b| \neq 1$,એવા બિંદુઓ છે કે જેથી ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ થાય. તો $a$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો શોધો:

જો $k > 1$ હોય અને શ્રેણિક $A^2$ નો નિશ્ચાયક,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & k\alpha \\ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ છે,તે $k^2$ હોય,તો $|\alpha|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left|\begin{array}{lll}3 & 5 & x \\ 7 & x & 7 \\ x & 5 & 3\end{array}\right|=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ $-10$ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

ધારો કે $[.]$,$\{.\}$ અને $\operatorname{sgn}(.)$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય,અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય અને સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે. તો નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {[ \pi ]} & {\operatorname{amp}(1 + i\sqrt 3 )} & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ {\operatorname{sgn} (\cot^{ - 1}x)} & 1 & {\{ \pi \} } \end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય છે:

$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right| \text{ ની કિંમત શોધો: }$