$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{bc}&{bc' + b'c}&{b'c'}\\{ca}&{ca' + c'a}&{c'a'}\\{ab}&{ab' + a'b}&{a'b'}\end{array}\,} \right|$ = . . .

જો $(-2,0),(0,4),(0, \mathrm{k})$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  0&{x - y}&{x - z} \\ 
  {y - x}&0&{y - z} \\ 
  {z - x}&{z - y}&0 
\end{array}} \right|$ મેળવો.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{{\omega ^2}}&\omega \\1&\omega &{{\omega ^2}}\end{array}\,} \right| = $

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + 2y - z = 2,$$\left( {k - 1} \right)x + ky + z = 1,x + \left( {k - 1} \right)y + kz = 3$ ને માત્ર એકજ ઉકેલ હોય તો $k$ ની શક્ય વાસ્તવિક કિમંતોની સંખ્યા મેળવો.

શૂન્યતર $a,b,c$ માટે જો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}} \right| = 0$, તો $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = . . $