ધારો કે a, b, c, d ધન પૂર્ણાંકો છે. નીચેના વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$n^3 \equiv 0, 1, 	ext{ અથવા } 8 \pmod{9}$,જે $n^3 \equiv 0, 1, -1 \pmod{9}$ ને સમાન છે.વિધાન $I$: આપણે તપાસવું છે કે શું

Vedclass · Accepted Answer

$I$ સાચું છે પણ $II$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(B) કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$n^3 \equiv 0, 1, 	ext{ અથવા } 8 \pmod{9}$,જે $n^3 \equiv 0, 1, -1 \pmod{9}$ ને સમાન છે.વિધાન $I$: આપણે તપાસવું છે કે શું $a^3+b^3+c^3 \equiv 0 \pmod{9}$ એ $abc \equiv 0 \pmod{3}$ સૂચવે છે.જો $abc$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય,તો $a, b, c 
ot\equiv 0 \pmod{3}$. તેથી $a, b, c \equiv 1, 2 \pmod{3}$.ત્યારે $a^3, b^3, c^3 \equiv 1, 8 \pmod{9}$ (કારણ કે $1^3=1$ અને $2^3=8 \equiv -1 \pmod{9}$).$a^3+b^3+c^3 \equiv 0 \pmod{9}$ મેળવવા માટે,આપણે ${1, -1}$ માંથી ત્રણ કિંમતોનો સરવાળો $0 \pmod{9}$ જોઈએ,જે અશક્ય છે કારણ કે શક્ય સરવાળા $\{3, 1, -1, -3\}$ છે.આમ,$a, b, c$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ,તેથી $abc$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે. વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$: $a=1, b=2, c=1, d=2$ લો.તો $a^3+b^3+c^3+d^3 = 1^3+2^3+1^3+2^3 = 1+8+1+8 = 18$,જે $9$ વડે વિભાજ્ય છે.જો કે,$abcd = 1 	imes 2 	imes 1 	imes 2 = 4$,જે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી.આમ,વિધાન $II$ ખોટું છે.

Similar Questions

કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$(15 \times 5^{2n}) + (2 \times 2^{3n})$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$5^{99}$ ને $11$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1}$ એ $k$ વડે વિભાજ્ય હોય,જ્યાં $k > 1$,બધા $n \in N$ માટે,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

પદાવલિ $(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$ અને $n > 1$) કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module