5^{99} ને 11 વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ફર્માના નાના પ્રમેય મુજબ,$11$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 11) = 1$ હોવાથી,$5^{10} \equiv 1 \pmod{11}$ થાય.$5^{99} = 5^{90} \cdot 5^9 = (5^{1

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) ફર્માના નાના પ્રમેય મુજબ,$11$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 11) = 1$ હોવાથી,$5^{10} \equiv 1 \pmod{11}$ થાય.$5^{99} = 5^{90} \cdot 5^9 = (5^{10})^9 \cdot 5^9$.$5^{10} \equiv 1 \pmod{11}$ હોવાથી,$(5^{10})^9 \equiv 1^9 \equiv 1 \pmod{11}$ થાય.હવે,$5^9 \pmod{11}$ ની ગણતરી કરીએ:$5^2 = 25 \equiv 3 \pmod{11}$.$5^4 = (5^2)^2 \equiv 3^2 = 9 \equiv -2 \pmod{11}$.$5^8 = (5^4)^2 \equiv (-2)^2 = 4 \pmod{11}$.$5^9 = 5^8 \cdot 5^1 \equiv 4 \cdot 5 = 20 \equiv 9 \pmod{11}$.તેથી,$5^{99} \equiv 1 \cdot 9 = 9 \pmod{11}$.શેષ $9$ છે.

$5^{99}$ ને $11$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

ધારો કે $N_1 = 2^{55} + 1$ અને $N_2 = 165$ છે. તો:

$n^5-5n^3+4n$ એ નીચેનામાંથી કોના માટે $120$ વડે વિભાજ્ય છે?

જો $n \in N$ હોય,તો ${7^{2n}} + {2^{3n - 3}} \cdot {3^{n - 1}}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $[x]$ એ $x$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module