यदि वह समीकरण जिसके मूल x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना कि दिए गए समीकरण $f(x) = x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ के मूल $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ हैं।नए समीकरण के मूल $p\alpha_1, p\alpha_2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि दिए गए समीकरण $f(x) = x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ के मूल $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ हैं।नए समीकरण के मूल $p\alpha_1, p\alpha_2, p\alpha_3, p\alpha_4$ हैं।अतः,नया समीकरण $f(\frac{x}{p}) = 0$ होगा।$\frac{x}{p}$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{x}{p})^4 - 2a(\frac{x}{p})^3 + 4b(\frac{x}{p})^2 + 8a(\frac{x}{p}) + 16 = 0$$p^4$ से गुणा करने पर:$x^4 - 2apx^3 + 4bp^2x^2 + 8ap^3x + 16p^4 = 0$चूंकि यह एक व्युत्क्रम समीकरण है,$x^4$ का गुणांक अचर पद के बराबर होना चाहिए:$1 = 16p^4$$p^4 = \frac{1}{16}$$p^2 = \frac{1}{4} \implies |p| = \frac{1}{2}$

यदि वह समीकरण जिसके मूल $x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ समीकरण के मूलों के $p$ गुना हैं,एक व्युत्क्रम समीकरण (reciprocal equation) है,तो $|p|=$ :

Similar Questions

$x^3+y^3=65$ को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों के क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है?

यदि $\alpha$ द्विघात समीकरण $x^2 + 6x - 2 = 0$ का एक मूल है,तो दूसरा मूल $\beta$ क्या होगा?

यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2 + 34x - 71}{x^2 + 2x - 7}$ का मान किसके बीच स्थित नहीं है?

समीकरण $\left(x^4+1\right)=\frac{1}{a}(x+1)^4$ एक व्युत्क्रम समीकरण (reciprocal equation) है:

$E_1: a+b+c=0$,यदि $1$,$ax^2+bx+c=0$ का एक मूल है। $E_2: b^2-a^2=2ac$,यदि $\sin \theta, \cos \theta$,$ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module