यदि द्विघात समीकरण $x^2 + (\sin \theta + \cos \theta)x + \frac{3}{8} = 0$ के दोनों मूल धनात्मक और भिन्न हैं,तो $[0, 2\pi]$ में $\theta$ के मानों का पूर्ण समुच्चय क्या है?

यदि $\frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए सभी वास्तविक मान ग्रहण करता है,तो $a$ किस अंतराल में स्थित है?

$x$ में एक द्विघात समीकरण को हल करते समय,एक छात्र ने इसके अचर पद को गलत तरीके से लिखा और इसके मूल $5$ और $9$ प्राप्त किए। दूसरे छात्र ने उसी समीकरण के अचर पद और $x^2$ के गुणांक को क्रमशः $12$ और $4$ के रूप में सही ढंग से लिखा। यदि $s$,$p$ और $\Delta$ क्रमशः सही समीकरण के मूलों का योग,मूलों का गुणनफल और विविक्तकर (discriminant) को दर्शाते हैं,तो $\frac{\Delta}{3p+s}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ समीकरण $x^2-x+1=0$ का एक मूल है,तो $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3=$

यदि व्यंजक $7+6x-3x^2$ का चरम मान $\beta$,$x=\alpha$ पर प्राप्त होता है,तो समीकरण $x^2+\alpha x-\beta=0$ के मूलों के वर्गों का योग क्या है?

जब बहुपद $2 x^5-3 x^4+5 x^3-3 x^2+7 x-9$ को $x^2-x-3$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?