मान लीजिए a, b, c शून्येतर वास्तविक संख्याएँ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $a+b+c=0$। हम जानते हैं कि $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca) = 0$। अतः,$q + 2(ab+bc+ca) = 0$,जिसका अर्थ है $ab+bc+ca = -\frac{q}{

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$q^2 = 2r$ हमेशा

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(B) दिया गया है $a+b+c=0$। हम जानते हैं कि $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca) = 0$। अतः,$q + 2(ab+bc+ca) = 0$,जिसका अर्थ है $ab+bc+ca = -\frac{q}{2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(ab+bc+ca)^2 = \frac{q^2}{4}$। साथ ही,$(ab+bc+ca)^2 = a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 + 2abc(a+b+c) = a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 + 0 = \frac{q^2}{4}$। अब,$q^2 = (a^2+b^2+c^2)^2 = a^4+b^4+c^4 + 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$ पर विचार करें। $r = a^4+b^4+c^4$ और $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = \frac{q^2}{4}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $q^2 = r + 2(\frac{q^2}{4}) = r + \frac{q^2}{2}$। पदों को व्यवस्थित करने पर,$q^2 - \frac{q^2}{2} = r$,जो सरल होकर $\frac{q^2}{2} = r$ या $q^2 = 2r$ हो जाता है।

मान लीजिए $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a+b+c=0$। मान लीजिए $q=a^2+b^2+c^2$ और $r=a^4+b^4+c^4$ है। तो,

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