ધારો કે $r$ એ સમીકરણ $x^2+2x+6=0$ નું એક બીજ છે. તો $(r+2)(r+3)(r+4)(r+5)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a \in R$ અને સમીકરણ $-3(x - [x])^2 + 2(x - [x]) + a^2 = 0$ (જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે) ને કોઈ પૂર્ણાંક ઉકેલ ન હોય,તો $a$ ની તમામ શક્ય કિંમતો કયા અંતરાલમાં હશે?

ધારો કે $f(x)=(x-a)(x-b)-\left(\frac{a+b}{2}\right)$. જો $f(x)=0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ધારો કે,$\alpha$ એ $x^2+bx+5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે અને $\beta$ એ $-x^2+ax+5$ ની મહત્તમ કિંમત છે. જો $[\alpha, \beta]$ એ $x$ માટે મહત્તમ લંબાઈનો અંતરાલ હોય જેમાં $x^2-10x+24 \leq 0$ હોય,તો $a^2b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan A$ અને $\tan B$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 10x - 25 = 0$ ના બીજ હોય,તો $3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \left\{ \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} : a, b, c \in \mathbb{R}, ab+bc+ca \neq 0 \right\}$ જ્યાં $\mathbb{R}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો,$S$ બરાબર શું થાય?