ધારો કે S = left{ frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(a, b, c) = \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$.કિસ્સો $1$: જો $ab+bc+ca > 0$ હોય,તો આપણે જાણીએ છીએ કે $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \geq 0$,જે

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -2] \cup [1, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(a, b, c) = \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$.કિસ્સો $1$: જો $ab+bc+ca > 0$ હોય,તો આપણે જાણીએ છીએ કે $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca) \geq 0$,તેથી $a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca$.આમ,$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} \geq 1$.કિસ્સો $2$: જો $ab+bc+ca આ સૂચવે છે કે $a^2+b^2+c^2 \geq -2(ab+bc+ca)$.કારણ કે $ab+bc+ca $\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} \leq -2$.બંને કિસ્સાઓને જોડતા,$S$ નો વિસ્તાર $(-\infty, -2] \cup [1, \infty)$ મળે છે.

ધારો કે $S = \left\{ \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} : a, b, c \in \mathbb{R}, ab+bc+ca \neq 0 \right\}$ જ્યાં $\mathbb{R}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો,$S$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^2+7x+3=0$ ના બે બીજ છે. જો $\frac{3p}{1-2p}$ અને $\frac{3q}{1-2q}$ એ $lx^2+mx+n=0$ ના બીજ હોય અને $l, m, n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ હોય,તો $l-m+n=$

ધારો કે $f(x)=(x-a)(x-b)-\left(\frac{a+b}{2}\right)$. જો $f(x)=0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $4$ ઘાતવાળી બહુપદી $P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ માટે $P(1) = 4, P(2) = 7, P(3) = 12$ અને $P(4) = 19$ હોય,તો $P(5)$ ની કિંમત શોધો.

આકૃતિ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module