यदि $\alpha$ समीकरण $x^2-x+1=0$ का एक मूल है,तो $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3=$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta^3)$ और $\alpha^3\beta^2 + \alpha^2\beta^3$ हैं (जहाँ $S = p[p^4 - 5p^2q + 5q^2]$ और $P = p^2q^2(p^4 - 5p^2q + 4q^2)$)।

यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $a, b$ द्विघात बहुपद $x^2+20x-2020$ के भिन्न वास्तविक मूल हैं और मान लीजिए $c, d$ द्विघात बहुपद $x^2-20x+2020$ के भिन्न सम्मिश्र मूल हैं। तो $ac(a-c)+ad(a-d)+bc(b-c)+bd(b-d)$ का मान है

यदि $x$ वास्तविक है,तो व्यंजक $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ का अधिकतम और न्यूनतम मान क्या होगा?

यदि $\sqrt{2} \sin^2 x + (3\sqrt{2} + 1) \sin x + 3 > 0$ और $x^2 - 7x + 10 < 0$ है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?