ધારો કે b એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + bx + \frac{1}{b} = 0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે,તેથી વિવેચક $D > 0$ થાય.$D = b^2 - 4(2)(\frac{1}{b}) > 0$$b^2 - \fra

Vedclass · Accepted Answer

$b^2 - 3b > -2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + bx + \frac{1}{b} = 0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે,તેથી વિવેચક $D > 0$ થાય.$D = b^2 - 4(2)(\frac{1}{b}) > 0$$b^2 - \frac{8}{b} > 0 \Rightarrow \frac{b^3 - 8}{b} > 0$અવયવીકરણ $b^3 - 8 = (b - 2)(b^2 + 2b + 4)$ નો ઉપયોગ કરતા,અને નોંધતા કે $b^2 + 2b + 4 = (b + 1)^2 + 3 > 0$ તમામ વાસ્તવિક $b$ માટે,અસમતા નીચે મુજબ સરળ બને છે:$\frac{b - 2}{b} > 0$આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $b \in (-\infty, 0) \cup (2, \infty)$ હોય.હવે,વિકલ્પ $(c)$ તપાસો:$b^2 - 3b > -2 \Rightarrow b^2 - 3b + 2 > 0$$(b - 2)(b - 1) > 0$આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $b \in (-\infty, 1) \cup (2, \infty)$ હોય.જેમ કે $(-\infty, 0) \cup (2, \infty)$ એ $(-\infty, 1) \cup (2, \infty)$ નો ઉપગણ છે,તેથી મૂળ દ્વિઘાત સમીકરણની શરતનું પાલન કરતા તમામ $b$ માટે $b^2 - 3b > -2$ શરત સંતોષાય છે.

ધારો કે $b$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + bx + \frac{1}{b} = 0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે. તો:

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + 12 = 0$ નું એક બીજ $4$ હોય,અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ સમાન બીજ ધરાવતું હોય,તો $q$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ જેનું એક બીજ $7 + 5i$ હોય,તે કયું હશે?

સમીકરણ $|x||x+2|-5|x+1|-1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module