मान लीजिए $b$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। मान लीजिए द्विघात समीकरण $2x^2 + bx + \frac{1}{b} = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। तो:

यदि समीकरण $x^2 + px + 3 = 0$ के दो मूलों के बीच का निरपेक्ष अंतर $\sqrt{p}$ है,तो $p = ......$

यदि $a, b, c$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं और $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो मूल हैं,जिनमें से एक मूल है

त्रिघात बहुपद $P(x) = 2x^3 + x^2 + 3x - 2$ के बारे में निम्नलिखित छह कथनों में से कौन से सत्य हैं?
$(i)$ इसका ठीक एक धनात्मक वास्तविक मूल है।
$(ii)$ इसके या तो एक या तीन ऋणात्मक मूल हैं।
$(iii)$ इसका एक मूल $0$ और $1$ के बीच है।
$(iv)$ इसके ठीक दो वास्तविक मूल होने चाहिए।
$(v)$ इसका एक ऋणात्मक मूल $-2$ और $-1$ के बीच है।
$(vi)$ इसका कोई सम्मिश्र मूल नहीं है।

यदि $(x-1)$ बहुपद $x^{5}-4 x^{3}+2 x^{2}-3 x+k=0$ का एक गुणनखंड है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $p$ और $q$ विषम पूर्णांक हैं,तो समीकरण $2px^{2} + (2p + q)x + q = 0$ के मूल हैं