यदि ${I_1} = \int_0^1 {{2^{{x^2}}}dx,\;} {I_2} = \int_0^1 {{2^{{x^3}}}dx} ,\;{I_3} = \int_1^2 {{2^{{x^2}}}} $ $dx$ और ${I_4} = \int_1^2 {{2^{{x^3}}}dx} $, तब

यदि सभी वास्तविक त्रिकों $( a , b , c )$ के लिए, $f( x )= a + bx + cx ^{2}$ है, तो $\int \limits_{0}^{1} f( x ) dx$ बराबर है

माना $\operatorname{Max}_{0 \leq x \leq 2}\left\{\frac{9-x^2}{5-x}\right\}=\alpha$ तथा $\operatorname{Min}_{0 \leq x \leq 2}\left\{\frac{9-x^2}{5-x}\right\}=\beta$ है। यदि
$\int \limits_{\beta-\frac{8}{3}}^{2 \alpha-1} \operatorname{Max}\left\{\frac{9-x^2}{5-x}, x\right\} d x=\alpha_1+\alpha_2 \log _e\left(\frac{8}{15}\right)$
है, तो $\alpha_1+\alpha_2$ बराबर है $..........$

मान लीजिए $J=\int_0^1 \frac{x}{1+x^8} d x .$

निम्न निश्रयात्मक कथनों पर विचार कीजिए :

$I$. $J > \frac{1}{4}$ $II$. $J < \frac{\pi}{8}$ तब

$x \in R$ के लिए, मान लें कि $f(x)=|\sin x|$ एवं $g(x)=\int_0^x f(t) d t$ है। मान लें कि $p(x)=$ $g(x)-\frac{2}{\pi} x$ । तब

माना $f ( x )=2+| x |-| x -1|+| x +1|, x \in R$ है। माना 

$( S 1): f ^{\prime}\left(-\frac{3}{2}\right)+ f ^{\prime}\left(-\frac{1}{2}\right)+ f ^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)+ f ^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)=2$

$(S2): \int_{-2}^2 f ( x ) dx =12$ है। तब