माना $f ( x )=2+| x |-| x -1|+| x +1|, x \in R$ है। माना 

$( S 1): f ^{\prime}\left(-\frac{3}{2}\right)+ f ^{\prime}\left(-\frac{1}{2}\right)+ f ^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)+ f ^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)=2$

$(S2): \int_{-2}^2 f ( x ) dx =12$ है। तब

यदि सभी वास्तविक त्रिकों $( a , b , c )$ के लिए, $f( x )= a + bx + cx ^{2}$ है, तो $\int \limits_{0}^{1} f( x ) dx$ बराबर है

$x \in R$ के लिए, मान लें कि $f(x)=|\sin x|$ एवं $g(x)=\int_0^x f(t) d t$ है। मान लें कि $p(x)=$ $g(x)-\frac{2}{\pi} x$ । तब

$f:[0,1] \rightarrow R$ जो $\int \limits_0^1 x f(x) d x=\frac{1}{3}+\frac{1}{4} \int \limits_0^1(f(x))^2 d x$

को संतुष्ट करता है, की संख्या होगी ?

माना $\mathrm{a}$ तथा $\mathrm{b}$ वास्तविक अचर इस प्रकार है कि फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2+3 x+a, & x \leq 1 \\ b x+2, & x>1\end{array}, R\right.$ पर अवकलनीय है। तो $\int_{-2}^2 \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{d} x$ का मान बराबर है

माना $\frac{d}{{dx}}F(x) = \left( {\frac{{{e^{\sin x}}}}{x}} \right)\,;\,x > 0$. यदि $\int_{\,1}^{\,4} {\frac{3}{x}{e^{\sin {x^3}}}dx = F(k) - F(1)} $, तब $k$ के सभावित मानो में से ऐक है