मान लीजिये की $n \geq 3$ एक प्राकृत संख्या है। दी गयी संख्याओं की सूची $x_1, x_2, \ldots, x_n$ का औसत तथा मानक विचलन क्रमानुसार $\mu$ और $\sigma$ है। एक नयीसंख्याओं की सूची $y_1, y_2, \ldots, y_n$ इस प्रकार बनाई जाती हैं कि $y_1=\frac{x_1+x_2}{2}, y_2=\frac{x_1+x_2}{2}$ और प्रत्येक $j=3,4, \ldots, n$ के लिए $y_j=x_j$ । यदि नयी सूची का औसत तथा मानक विचलन क्रमानुसार $\hat{\mu}$ और $\hat{\sigma}$ है तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सत्य है?

• A

  $\mu=\hat{\mu}$ और $\sigma \leq \hat{\sigma}$

• B

  $\mu=\hat{\mu}$ और $\sigma \geq \hat{\sigma}$

• C

  $\sigma=\hat{\sigma}$

• D

  $\mu \neq \hat{\mu}$