मान लीजिये की $n \geq 3$ एक प्राकृत संख्या है। दी गयी संख्याओं की सूची $x_1, x_2, \ldots, x_n$ का औसत तथा मानक विचलन क्रमानुसार $\mu$ और $\sigma$ है। एक नयीसंख्याओं की सूची $y_1, y_2, \ldots, y_n$ इस प्रकार बनाई जाती हैं कि $y_1=\frac{x_1+x_2}{2}, y_2=\frac{x_1+x_2}{2}$ और प्रत्येक $j=3,4, \ldots, n$ के लिए $y_j=x_j$ । यदि नयी सूची का औसत तथा मानक विचलन क्रमानुसार $\hat{\mu}$ और $\hat{\sigma}$ है तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सत्य है?
$\mu=\hat{\mu}$ और $\sigma \leq \hat{\sigma}$
$\mu=\hat{\mu}$ और $\sigma \geq \hat{\sigma}$
$\sigma=\hat{\sigma}$
$\mu \neq \hat{\mu}$
निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
वर्ग | $0-30$ | $30-60$ | $60-90$ | $90-120$ | $120-150$ | $50-180$ | $180-210$ |
बारंबारता | $2$ | $3$ | $5$ | $10$ | $3$ | $5$ | $2$ |
माना एक कक्षा में $7$ विद्यार्थी है। गणित परीक्षा में इन छात्रों के औसत अंक $62$ तथा इनका प्रसरण $20$ है। एक विद्यार्थी परीक्षा में अनुत्तीर्ण हो जाता है यदि उसे $50$ से कम अंक प्राप्त होते है, तो सबसे खराब स्थिति में, असफल छात्रों की संख्या हो सकती है
यदि आठ संख्याओं $3,7,9,12,13,20, x$ तथा $y$ के माध्य तथा प्रसरण क्रमश: $10$ तथा $25$ हैं, तो $x \cdot y$ बराबर हैं
पहली $50$ सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण है:
प्राप्तांकों के दिये गये बंटन का माध्य $35.16$ तथा मानक विचलन $19.76$ है, तब प्रसरण गुणांक है