ધારો કે R એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને f: R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{\{x\}}{1+[x]^2}$.$I.$ કોઈપણ $x \in R$ માટે,ધારો કે $n = [x]$,તો $x = n + \{x\}$ જ્યાં $0 \le \{x\} < 1$. તેથી $f(x) = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$I, II$ અને $III$ માંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{\{x\}}{1+[x]^2}$.$I.$ કોઈપણ $x \in R$ માટે,ધારો કે $n = [x]$,તો $x = n + \{x\}$ જ્યાં $0 \le \{x\} $II.$ $x = n$ (પૂર્ણાંક) પર,$\lim_{x 	o n^-} f(x) = \lim_{x 	o n^-} \frac{x-[x]}{1+[x]^2} = \frac{n-(n-1)}{1+(n-1)^2} = \frac{1}{1+(n-1)^2}$,જ્યારે $f(n) = \frac{n-n}{1+n^2} = 0$. લક્ષનું મૂલ્ય પૂર્ણાંકો પર વિધેયના મૂલ્ય જેટલું ન હોવાથી,$f$ તમામ પૂર્ણાંકો પર અસતત છે. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.$III.$ નોંધો કે $f(0) = \frac{0}{1+0^2} = 0$ અને $f(1) = \frac{1-1}{1+1^2} = 0$. $f(0) = f(1)$ છે પરંતુ $0 
eq 1$,તેથી $f$ એક-એક વિધેય નથી. તેથી,વિધાન $III$ ખોટું છે.આમ,આપેલ વિધાનોમાંથી કોઈ પણ સાચું નથી.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \cos(\sqrt{P}x),$ જ્યાં $P = [\lambda]$ અને $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (Greatest Integer Function) દર્શાવે છે. જો $f(x)$ નું આવર્તમાન $\pi$ હોય,તો:

ધારો કે $A = \{x \in R \mid x \text{ એ ધન પૂર્ણાંક નથી}\}$. ધારો કે વિધેય $f: A \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ:

વિધેય $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ એ

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^2 + 3x + 4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો વિધેય $f$ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module