વિધેય f: R rightarrow R જે f(x)=frac{x}{sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) એક-એક (injective) ચકાસવા માટે,ધારો કે $x_1, x_2 \in R$ માટે $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{x_1}{\sqrt{1+x_1^2}} = \frac{x_2}{\sqrt{1+x_2^2}}$બંને બાજુ વ

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(C) એક-એક (injective) ચકાસવા માટે,ધારો કે $x_1, x_2 \in R$ માટે $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{x_1}{\sqrt{1+x_1^2}} = \frac{x_2}{\sqrt{1+x_2^2}}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{x_1^2}{1+x_1^2} = \frac{x_2^2}{1+x_2^2}$$x_1^2(1+x_2^2) = x_2^2(1+x_1^2)$$x_1^2 + x_1^2x_2^2 = x_2^2 + x_1^2x_2^2$$x_1^2 = x_2^2$અહીં $f'(x) = \frac{1}{(1+x^2)^{3/2}} > 0$ હોવાથી,વિધેય વધતું વિધેય છે.તેથી,$f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$. આમ,$f$ એક-એક છે.વ્યાપ્ત (surjective) ચકાસવા માટે,ધારો કે $y = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$.કારણ કે $x^2 આમ,વિધેયનો વિસ્તાર $(-1, 1)$ છે,જે સહ-પ્રદેશ $R$ જેટલો નથી.તેથી,$f$ વ્યાપ્ત નથી.આમ,વિધેય એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$,જ્યાં $f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}$,હોય તો $f$ એ

$x \in C$ માટે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: C \rightarrow C$,જ્યાં $bd \neq 0$,અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

$f: R \rightarrow R$ ને $f(x) = \max \{x+1, 1-x, 2\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$f$ એ

$f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+x}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module