જો f: R rightarrow R એ f(x) = x^2 + 3x + 4 દ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = x^2 + 3x + 4$ એક-એક છે કે વ્યાપ્ત તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેના ગુણધર્મોનું વિશ્લેષણ કરીએ:$1$. એક-એક ચકાસણી: $f(x_1) = f(x_2) \implie

Vedclass · Accepted Answer

અનેક-એક પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = x^2 + 3x + 4$ એક-એક છે કે વ્યાપ્ત તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેના ગુણધર્મોનું વિશ્લેષણ કરીએ:$1$. એક-એક ચકાસણી: $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1^2 + 3x_1 + 4 = x_2^2 + 3x_2 + 4$. આનું સાદું રૂપ $(x_1 - x_2)(x_1 + x_2 + 3) = 0$ થાય છે. અહીં $x_1 = - (x_2 + 3)$ શક્ય હોવાથી,વિધેય અનેક-એક છે.$2$. વ્યાપ્ત ચકાસણી: દ્વિઘાત વિધેય $f(x) = x^2 + 3x + 4$ નો વિસ્તાર $[-\frac{D}{4a}, \infty)$ છે. અહીં $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7$. તેથી,વિસ્તાર $[-\frac{-7}{4}, \infty) = [1.75, \infty)$ છે. વિસ્તાર એ સહપ્રદેશ $R$ જેટલો ન હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત નથી.તેથી,વિધેય અનેક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^2 + 3x + 4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો વિધેય $f$ . . . . . . છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય,તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $A$ એ $10$ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. તો $A$ થી $A$ પરના કુલ ભિન્ન વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર,$f: Z \rightarrow Z$ ને $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & n \text{ બેકી છે} \\ 0, & n \text{ એકી છે} \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $f$ એ:

જો $f: S \rightarrow R$ જ્યાં $S$ એ $R$ પર $2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે અને $f\left(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\right) = ad - bc$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module