मान लीजिए J=int_0^1 frac{x}{1+x^8} d x .

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Question

(a)

As we know, $1+x^8<2, \forall x \in(0,1)$

$\Rightarrow \quad \frac{1}{2}<\frac{1}{1+x^8}, \forall x \in(0,1)$

$\Rightarrow \quad \f

Vedclass · Accepted Answer

केवल $I$ सत्य है ।

Vedclass · Answer

(a) As we know, $1+x^8<2, \forall x \in(0,1)$ $\Rightarrow \quad \frac{1}{2}<\frac{1}{1+x^8}, \forall x \in(0,1)$ $\Rightarrow \quad \frac{x}{2}<\frac{x}{1+x^8}, \forall x \in(0,1)$ $\Rightarrow \int_0^1 \frac{x}{2} d x<\int_0^1 \frac{x}{1+x^8} d x$ $\Rightarrow \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} d x>\frac{1}{4}$ $\Rightarrow \quad ext { Similarly, as we know, } 1+x^8<1+x^4$ $\forall x \in(0,1)$ $\Rightarrow \int_0^1 \frac{x}{1+x^4} d x<\int_0^1 1+x^8 d x$ $\Rightarrow J>\frac{1}{2}\left[ an { }^{-1}\left(x^2 ight) ight]_0^1$ $\Rightarrow J>\frac{\pi}{8}$ $ herefore$ Statement $J=\int_0^1 \frac{x}{1+x^8} d x>\frac{1}{4}$ is true, while the statement $J=\int_0^1 \frac{x}{1+x^8} d x<\frac{\pi}{8}$ is not true.

मान लीजिए $J=\int_0^1 \frac{x}{1+x^8} d x .$

निम्न निश्रयात्मक कथनों पर विचार कीजिए :

$I$. $J > \frac{1}{4}$ $II$. $J < \frac{\pi}{8}$ तब

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