ધારો કે J = int_0^1 frac{x}{1+x^8} dx. નીચેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx$ નું મૂલ્યાંકન કરવા માટે,આપણે વિધાનોનું વિશ્લેષણ કરીએ.વિધાન $I$ માટે:દરેક $x \in (0, 1)$ માટે $1+x^8 < 2$ હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $I$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(A) $J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx$ નું મૂલ્યાંકન કરવા માટે,આપણે વિધાનોનું વિશ્લેષણ કરીએ.વિધાન $I$ માટે:દરેક $x \in (0, 1)$ માટે $1+x^8  \frac{1}{2}$ મળે છે.$x > 0$ વડે ગુણતા,$\frac{x}{1+x^8} > \frac{x}{2}$ મળે છે.બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:$J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx > \int_0^1 \frac{x}{2} dx = \left[ \frac{x^2}{4} ight]_0^1 = \frac{1}{4}$.આમ,વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$ માટે:$x \in (0, 1)$ માટે $x^8 તેથી $\frac{1}{1+x^8} > \frac{1}{1+x^4}$.તેથી $J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx > \int_0^1 \frac{x}{1+x^4} dx$.ધારો કે $u = x^2$,$du = 2x dx$. તો $\int_0^1 \frac{x}{1+x^4} dx = \frac{1}{2} \int_0^1 \frac{du}{1+u^2} = \frac{1}{2} [	an^{-1}(u)]_0^1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{8}$.કારણ કે $J > \frac{\pi}{8}$,વિધાન $II$ ખોટું છે.તેથી,માત્ર $I$ સાચું છે.

ધારો કે $J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. $J > \frac{1}{4}$
$II$. $J < \frac{\pi}{8}$
તો,

Similar Questions

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

$g(\alpha)$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે,જ્યાં $\alpha \in R$ અને $g(\alpha)=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x}{\cos^{\alpha} x+\sin^{\alpha} x} dx$ છે?

$\int_{0}^{1} x(1 - x)^{5} dx = . . . . . .$

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx, a > 0$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:$I$. $J > \frac{1}{4}$$II$. $J < \frac{\pi}{8}$તો,