અહી J=int_0^1 frac{x}{1+x^8} d x

આપેલ વિધા | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a)

As we know, $1+x^8<2, \forall x \in(0,1)$

$\Rightarrow \quad \frac{1}{2}<\frac{1}{1+x^8}, \forall x \in(0,1)$

$\Rightarrow \quad \f

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $I$ એ સત્ય છે.

Vedclass · Answer

(a) As we know, $1+x^8<2, \forall x \in(0,1)$ $\Rightarrow \quad \frac{1}{2}<\frac{1}{1+x^8}, \forall x \in(0,1)$ $\Rightarrow \quad \frac{x}{2}<\frac{x}{1+x^8}, \forall x \in(0,1)$ $\Rightarrow \int_0^1 \frac{x}{2} d x<\int_0^1 \frac{x}{1+x^8} d x$ $\Rightarrow \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} d x>\frac{1}{4}$ $\Rightarrow \quad ext { Similarly, as we know, } 1+x^8<1+x^4$ $\forall x \in(0,1)$ $\Rightarrow \int_0^1 \frac{x}{1+x^4} d x<\int_0^1 1+x^8 d x$ $\Rightarrow J>\frac{1}{2}\left[ an { }^{-1}\left(x^2 ight) ight]_0^1$ $\Rightarrow J>\frac{\pi}{8}$ $ herefore$ Statement $J=\int_0^1 \frac{x}{1+x^8} d x>\frac{1}{4}$ is true, while the statement $J=\int_0^1 \frac{x}{1+x^8} d x<\frac{\pi}{8}$ is not true.

અહી $J=\int_0^1 \frac{x}{1+x^8} d x$

આપેલ વિધાન જુઓ

$I$. $J>\frac{1}{4}$

$II$. $J<\frac{\pi}{8}$ હોય તો

Similar Questions

વિધેય $L(x) = \int_1^x {\frac{{dt}}{t}} $ એ . . . . સમીકરણનું સમાધાન કરે.

$\int_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {x^4}} }}} \in [a,\,\,b]$ નું પાલન કરે તેવો $[a,\,\,b]$ નો ન્યૂનતમ અંતરાલ મેળવો.

સંકલન $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}} dx$ એ . . . . અંતરાલમાં છે.

ધારો કે $f(x)$ એ વાસ્તવિક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી દરેક $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ તો $f(1)$ ની શક્ય મોટી કિમંત મેળવો.

${F_1}(x) = \int_2^x {(2t - 5)\,dt} $ અને ${F_2}(x) = \int_0^x {2t\,dt,} $ ના છેદબિંદુ મેળવો.

અહી $J=\int_0^1 \frac{x}{1+x^8} d x$ આપેલ વિધાન જુઓ $I$. $J>\frac{1}{4}$ $II$. $J<\frac{\pi}{8}$ હોય તો