ધારો કે f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1$ અને $g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1$.$f(x)$ ને $g(x)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$f(x) = (x^2 - x)g(x)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1$ અને $g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1$.$f(x)$ ને $g(x)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$f(x) = (x^2 - x)g(x) + (2x^2 - 2x - 1)$.કારણ કે $a, b, c, d$ એ $g(x) = 0$ ના બીજ છે,તેથી $g(a) = g(b) = g(c) = g(d) = 0$.આમ,$f(a) = 2a^2 - 2a - 1$,$f(b) = 2b^2 - 2b - 1$,$f(c) = 2c^2 - 2c - 1$,અને $f(d) = 2d^2 - 2d - 1$.તેમનો સરવાળો કરતા,$\sum f(a) = 2\sum a^2 - 2\sum a - 4$.$g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1 = 0$ માટે,વિએટાના સૂત્રો મુજબ,$\sum a = 1$ અને $\sum ab = -1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum a^2 = (\sum a)^2 - 2\sum ab = (1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$.આ કિંમતો મૂકતા,$\sum f(a) = 2(3) - 2(1) - 4 = 6 - 2 - 4 = 0$.

ધારો કે $f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1$ અને $g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1$ બે બહુપદીઓ છે. ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ એ $g(x) = 0$ ના બીજ છે. તો,$f(a) + f(b) + f(c) + f(d)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha}{a\beta+b}\right)^3 - \left(\frac{\beta}{a\alpha+b}\right)^3 = $

જો સમીકરણ $(x - a)(x - b) = c$ (જ્યાં $c \neq 0$) ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો સમીકરણ $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ ના બીજ કયા હોય?

જો સમીકરણ $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2 - px + 8 = 0$ ના બીજનો તફાવત $2$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^3+3px^2+3qx-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{q^3}{p^3}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module