मान लीजिए f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1$ और $g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1$।$f(x)$ को $g(x)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f(x)

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(B) दिया गया है $f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1$ और $g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1$।$f(x)$ को $g(x)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f(x) = (x^2 - x)g(x) + (2x^2 - 2x - 1)$।चूंकि $a, b, c, d$,$g(x) = 0$ के मूल हैं,इसलिए $g(a) = g(b) = g(c) = g(d) = 0$।अतः,$f(a) = 2a^2 - 2a - 1$,$f(b) = 2b^2 - 2b - 1$,$f(c) = 2c^2 - 2c - 1$,और $f(d) = 2d^2 - 2d - 1$।इनका योग करने पर,$\sum f(a) = 2\sum a^2 - 2\sum a - 4$।$g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1 = 0$ के लिए,विएटा के सूत्रों के अनुसार,$\sum a = 1$ और $\sum ab = -1$।हम जानते हैं कि $\sum a^2 = (\sum a)^2 - 2\sum ab = (1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\sum f(a) = 2(3) - 2(1) - 4 = 6 - 2 - 4 = 0$।

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