ધારો કે $P$ એક શૂન્યતર બહુપદી છે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $P(1+x)=P(1-x)$ અને $P(1)=0$ છે. ધારો કે $m$ એ સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે જેથી $(x-1)^m$ એ આવી તમામ $P(x)$ ને ભાગે છે. તો,$m$ બરાબર શું થાય?

નીચેના વિધેયનું વિકલન શોધો (અહીં $a, b, c, d, p, q, r$ અને $s$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે અને $m$ અને $n$ પૂર્ણાંકો છે): $(ax^{2} + \sin x)(p + q \cos x)$

$\frac{d}{dx}({x^2} + \cos x)^4 = $

$\frac{d}{d x}\left(\frac{2^x+3^x}{4^x}\right) = $ . . . . . .

વિધેય $f(x)=2x^{2}+3x-5$ નું $x=-1$ આગળ વિકલિત શોધો. વળી,સાબિત કરો કે $f^{\prime}(0)+3f^{\prime}(-1)=0$.

$f(x)$ અને $g(x)$ એવા વિકલનીય વિધેયો છે કે જેથી $\frac{f(x)}{g(x)} = c$,જ્યાં $c$ એ શૂન્યતર અચળાંક છે. જો $\frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)} = \alpha(x)$ અને $\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)^{\prime} = \beta(x)$ હોય,તો $\frac{\alpha(x) - \beta(x)}{\alpha(x) + \beta(x)} = $