ધારો કે S = {theta in (0, 2pi) : 7 cos^2 thet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $7 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta - 2 \cos^2 2	heta = 2$.$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$7 \cos^2 	heta - 3(1 -

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $7 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta - 2 \cos^2 2	heta = 2$.$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$7 \cos^2 	heta - 3(1 - \cos^2 	heta) - 2 \cos^2 2	heta = 2$,જેનું સાદું રૂપ $10 \cos^2 	heta - 3 - 2 \cos^2 2	heta = 2$ થાય છે.$2 \cos^2 	heta = 1 + \cos 2	heta$ હોવાથી,$5(1 + \cos 2	heta) - 3 - 2 \cos^2 2	heta = 2$,જેનું સાદું રૂપ $5 + 5 \cos 2	heta - 3 - 2 \cos^2 2	heta = 2$ થાય છે.આથી $2 \cos^2 2	heta - 5 \cos 2	heta = 0$,એટલે કે $\cos 2	heta(2 \cos 2	heta - 5) = 0$.$\cos 2	heta$ ની કિંમત $2.5$ ન હોઈ શકે,તેથી $\cos 2	heta = 0$,જે $2	heta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}$ આપે છે.આમ,$S = \{\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}\}$.કોઈપણ $	heta \in S$ માટે,$	an^2 	heta = 1$ અને $\cot^2 	heta = 1$,તેથી $	an^2 	heta + \cot^2 	heta = 2$.વળી,$\sin^2 	heta = \frac{1}{2}$.સમીકરણ $x^2 - 2(2)x + 6(\frac{1}{2}) = 0$ એટલે કે $x^2 - 4x + 3 = 0$ બને છે.દરેક સમીકરણ માટે બીજનો સરવાળો $4$ છે.આવા $4$ સમીકરણો હોવાથી,બીજનો કુલ સરવાળો $4 	imes 4 = 16$ થાય છે.

Similar Questions

$\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય જે સમીકરણો $\cot^3\theta + 3\sqrt{3} = 0$ અને $\csc^5\theta + 32 = 0$ બંનેનું સમાધાન કરે છે તે $(n \in I)$ છે.

$\Delta ABC$ માં,જો $\frac{\cos A}{a} = \frac{\cos B}{b} = \frac{\cos C}{c}$ અને બાજુ $a = 2$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે $S = \left\{ \theta \in [-\pi, \pi] - \left\{ \pm \frac{\pi}{2} \right\} : \sin \theta \tan \theta + \tan \theta = \sin 2 \theta \right\}$. જો $T = \sum_{\theta \in S} \cos 2 \theta$ હોય,તો $T + n(S)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module