माना द्विघात समीकरण x ^2- x -4=0 के मूल alpha | vedclass

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Question

$Pn =\alpha^{ n }-\beta^{ n } \quad x ^{2}- x -4=0$

$\frac{ P _{15} P _{16}- P _{14} P _{16}- P _{15}^{2}+ P _{14} P _{15}}{ P _{13} P _{14}}$

A

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

$Pn =\alpha^{ n }-\beta^{ n } \quad x ^{2}- x -4=0$

$\frac{ P _{15} P _{16}- P _{14} P _{16}- P _{15}^{2}+ P _{14} P _{15}}{ P _{13} P _{14}}$

As $P _{ n }- P _{ n -1}=\left(\alpha^{ a }-\beta^{ n }\right)-\left(\alpha^{ n -1}-\beta^{ n -1}\right)$

$=\alpha^{ n -2}\left(\alpha^{2}-\alpha\right)-\beta^{ n -2}\left(\beta^{2}-\beta\right)$

$=4\left(\alpha^{ n -2}-\beta^{ n -2}\right)$

$P _{ a }- P _{ n -1}=4 P _{ n -2}$

Hence Expression $(1)$

$\frac{P_{16}\left(P_{15}-P_{14}\right)-P_{15}\left(P_{15}-P_{14}\right)}{P_{13} P_{14}}$

$=\frac{\left( P _{15}- P _{14}\right)\left( P _{16}- P _{15}\right)}{ P _{13} P _{14}}=\frac{\left(4 P _{13}\right)\left(4 P _{14}\right)}{ P _{13} P _{14}}=16$

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