ધારો કે $\alpha, \beta (\alpha > \beta)$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - x - 4 = 0$ ના બીજ છે. જો $P_{n} = \alpha^{n} - \beta^{n}, n \in N$ હોય,તો $\frac{P_{15} P_{16} - P_{14} P_{16} - P_{15}^{2} + P_{14} P_{15}}{P_{13} P_{14}}$ ની કિંમત $......$ છે.

ધારો કે $x, y, z$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=7$ અને $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=9$ થાય,તો $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}-3$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^2-2x+A=0$ ના બીજ છે અને $r$ અને $s$ એ સમીકરણ $x^2-18x+B=0$ ના બીજ છે. જો $p < q < r < s$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

જો તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ માટે $\left|\frac{x^2+k x+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ હોય,તો પ્રાચલ $k$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $p, q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $\alpha$ એ $x^{2}+3 p^{2} x+5 q^{2}=0$ નું બીજ હોય,$\beta$ એ $x^{2}+9 p^{2} x+15 q^{2}=0$ નું બીજ હોય અને $0 < \alpha < \beta$ હોય,તો સમીકરણ $x^{2}+6 p^{2} x+10 q^{2}=0$ નું બીજ $\gamma$ હંમેશા નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?