ધારો કે alpha, beta (alpha beta) એ દ્વિઘાત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $P_{n} = \alpha^{n} - \beta^{n}$ અને દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - x - 4 = 0$ છે.$\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,$\alpha^{2} = \alpha + 4$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $P_{n} = \alpha^{n} - \beta^{n}$ અને દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - x - 4 = 0$ છે.$\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,$\alpha^{2} = \alpha + 4$ અને $\beta^{2} = \beta + 4$ થાય.$P_{n} - P_{n-1} = (\alpha^{n} - \beta^{n}) - (\alpha^{n-1} - \beta^{n-1}) = \alpha^{n-1}(\alpha - 1) - \beta^{n-1}(\beta - 1)$.$\alpha^{2} - \alpha = 4$ હોવાથી,$\alpha - 1 = \frac{4}{\alpha}$ અને $\beta - 1 = \frac{4}{\beta}$ થાય.તેથી,$P_{n} - P_{n-1} = 4(\alpha^{n-2} - \beta^{n-2}) = 4P_{n-2}$.હવે,પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{(P_{15} - P_{14})(P_{16} - P_{15})}{P_{13} P_{14}}$.સંબંધ $P_{n} - P_{n-1} = 4P_{n-2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$P_{15} - P_{14} = 4P_{13}$ અને $P_{16} - P_{15} = 4P_{14}$ મળે.કિંમતો મૂકતા: $\frac{(4P_{13})(4P_{14})}{P_{13} P_{14}} = 16$.

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x, y, a, b, c$ તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\alpha^4, \beta^4$ એ $x^2-r x+s=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ ને હંમેશા

$p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^2+7x+3=0$ ના બે બીજ છે. જો $\frac{3p}{1-2p}$ અને $\frac{3q}{1-2q}$ એ $lx^2+mx+n=0$ ના બીજ હોય અને $l, m, n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ હોય,તો $l-m+n=$

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=1$,તો $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module