ધારોકે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારોકે $f(x)=\alpha x^{5}+\beta x^{3}+\gamma x, x \in R$ અને $g: R \rightarrow R$ એવું છે કે જેથી પ્રત્યેક $x \in R$ માટે $g(f(x))=x$ થાય. ને $a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots, a _{ n }$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને તેનો મધ્યક શૂન્ય હોય, તો $f\left(g\left(\frac{1}{ n } \sum_{i=1}^{ n } f\left( a _{i}\right)\right)\right)$ ની કિંમત .............. છે.

બધી બે અંકોની સંખ્યા કે જેને છ વડે ભાગતા શેષ ચાર મળે, તેનો સરવાળો કેટલો થાય ?

$a$ અને $b$ બે સંખ્યાઓ છે. $A$ સમાંતર મધ્યક અને $S$  એ $a $ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો દર્શાવે તો $S/A$ કોના ઉપર આધાર રાખે છે ?

જો $a_{1}, a_{2} \ldots, a_{n}$ એ એક સમાંતર શ્રેણી આપેલ છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત પૂર્ણાક હોય અને $S _{ n }= a _{1}+ a _{2}+\ldots+ a _{ n }$ થાય તથા If $a_{1}=1, a_{n}=300$ અને $15 \leq n \leq 50,$હોય તો $\left( S _{ n -4}, a _{ n -4}\right)$ ની કિમત મેળવો 

$a_1$, $a_2$, $a_3$, ......., $a_{100}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જ્યાં $a_1 = 3$ અને ${S_p}\, = \,\sum\limits_{i\, = \,1}^p {{a_i},\,1\,\, \le \,\,p\,\, \le \,\,100.} $ છે. કોઈ પણ પૂર્ણાક $n$ માટે $m = 5n$ લો. જો $S_m/S_n$ એ $n$ ઉપર આધારીત ન હોય તો $a_2= ......$

$3$ અને $24$ વચ્ચે $6$ સંખ્યાઓ ઉમેરો કે જેથી બનતી શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી બને.