a_1, a_2, a_3, ......., a_{100} સમાંતર શ્રેણી | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ધારો કે $d\,\,
e \,\,0\,\,$ તેથી ઉકેલ

${{	ext{a}}_{	ext{1}}}\,,\,\,{{a}_{2}}\,,\,\,{{a}_{3}},\,\,.........\,,\,\,{{a}_{100}}\,\,	o $

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

ધારો કે $d\,\,
e \,\,0\,\,$ તેથી ઉકેલ

${{	ext{a}}_{	ext{1}}}\,,\,\,{{a}_{2}}\,,\,\,{{a}_{3}},\,\,.........\,,\,\,{{a}_{100}}\,\,	o $ સમાંતર શ્રેણી

${{	ext{a}}_{	ext{1}}}\,=\,\,3\,\,\,;$ ${{S}_{p}}\,=\,\,\sum\limits_{i\,=1}^{p}{{{a}_{i}}}\,\,\,\,\,\,1\,\,\le \,\,n\,\,\le \,\,20$

$m\,\,=\,\,5n$

$\frac{{{S}_{m}}}{{{S}_{n}}}\,\,=\,\,\frac{\frac{m}{2}\,[2{{a}_{1}}\,+\,\,(m\,\,-\,\,1)\,d]}{\frac{n}{2}\,[2{{a}_{1}}\,\,+\,\,(n\,\,-\,\,1)d]}$

$\Rightarrow \,\,\,\frac{{{S}_{m}}}{{{S}_{n}}}\,\,=\,\,\frac{5[(2{{a}_{1}}\,-\,\,d)\,\,+\,\,5nd]}{[(2{{a}_{1}}\,-\,\,d)\,+\,\,nd]}$

$\frac{{{S}_{m}}}{{{S}_{n}}}$ ને $	ext{n}$ થી સ્વતંત્ર થવા માટે

$	herefore \,\,	ext{2}{{	ext{a}}_{	ext{1}}}\,-\,\,d\,\,=\,\,0\,\,\,\,\Rightarrow \,\,d\,\,=\,\,2{{a}_{1}}$

$\Rightarrow \,\,d\,\,=\,\,6\,\,\,\,\,\Rightarrow \,\,{{a}_{2}}\,=\,\,9$

Similar Questions

જો $a, b$ અને $c$ એ સમાંતર શ્રેણીનાં અનુક્રમે પ્રથમ, દ્વિતીય અને અંતિમ પદ હોય, તો આ પદની કુલ સંખ્યા...... છે.

સમાંતર શ્રેણીઓ $3,7,11, \ldots ., 407$ અને $2,9,16, \ldots . .709$ ના સામાન્ય પદોની સંખ્યા મેળવો.

જો કોઈ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n -1)$ , જ્યાં $c \neq 0$ , હોય તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો મેળવો