ધારો કે S = {z in mathbb{C} : z^{2} + bar{z} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $z^{2} + \bar{z} = 0$ છે. ધારો કે $z = x + iy$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$.તેથી $z^{2} = x^{2} - y^{2} + 2ixy$ અને $\bar{z} = x - iy$.

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $z^{2} + \bar{z} = 0$ છે. ધારો કે $z = x + iy$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$.તેથી $z^{2} = x^{2} - y^{2} + 2ixy$ અને $\bar{z} = x - iy$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $(x^{2} - y^{2} + x) + i(2xy - y) = 0$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા:$1) x^{2} + x - y^{2} = 0$$2) y(2x - 1) = 0$સમીકરણ $(2)$ પરથી,$y = 0$ અથવા $x = \frac{1}{2}$.કિસ્સો $1$: જો $y = 0$,તો $x^{2} + x = 0 \implies x(x + 1) = 0$,તેથી $x = 0$ અથવા $x = -1$. ઉકેલો $z_{1} = 0$ અને $z_{2} = -1$ મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $x = \frac{1}{2}$,તો $(\frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{2} - y^{2} = 0 \implies \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = y^{2} \implies y^{2} = \frac{3}{4} \implies y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. ઉકેલો $z_{3} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $z_{4} = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.ગણ $S = \{0, -1, \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}\}$.બધા $z \in S$ માટે $(\operatorname{Re}(z) + \operatorname{Im}(z))$ નો સરવાળો:$(0 + 0) + (-1 + 0) + (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 0 - 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0$.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^{2} + \bar{z} = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} (\operatorname{Re}(z) + \operatorname{Im}(z))$ ની કિંમત $......$ છે.

Similar Questions

જો સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ નું ઓછામાં ઓછું એક મૂલ્ય શરત $|z + \sqrt{2}| = a^2 - 3a + 2$ અને અસમતા $|z + i\sqrt{2}| < a^2$ નું પાલન કરે,તો

$|z-1|+|z-5|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module