ધારોકે S=left{z in C : z^{2}+bar{z}=0right} છ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$S=\left\{z \in C: z^{2}+\bar{z}=0\right\}$

Let $z = x + iy$

$z ^{2}= x ^{2}- y ^{2}+2 ixy$

$\bar{z}=x-i y$

$z^{2}+\bar{z}=x^{2}-y^{2}+x+i

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

$S=\left\{z \in C: z^{2}+\bar{z}=0ight\}$

Let $z = x + iy$

$z ^{2}= x ^{2}- y ^{2}+2 ixy$

$\bar{z}=x-i y$

$z^{2}+\bar{z}=x^{2}-y^{2}+x+i(2 x y-y)=0$

$x^{2}+x-y^{2}=0 	ext { \& } 2 x y-y=0$

$y=0$ or $x=\frac{1}{2}$

If $y =0 ; x =0,-1$

If $x=\frac{1}{2} ; y=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2}$

$\sum_{z \in S}(\operatorname{Re}(z)+\operatorname{Im}(z)=\left(0-1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}ight)$

$+0+0+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2})$

ધારોકે $S=\left\{z \in C : z^{2}+\bar{z}=0\right\}$ છે. તો $\sum \limits_{z \in S}(\operatorname{Re}(z)+\operatorname{Im}(z))$ is equal to$......$

Similar Questions

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય તો સમીકરણ ${z^4} + z + 2 = 0$ ના બીજ શક્ય ન થવા માટે. . . .

જો સંકર સંખ્યા $z$ આપેલ છે કે જેથી $|z| < 2,$ હોય તો $|iz + 6 -8i|$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.

જો $(x + iy)(1 - 2i)$ ની અનુબદ્ધ $1 + i$ હોય , તો . . . .

જો $z$ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\left|\frac{z-i}{z+2 i}\right|=1$ અને $|z|=\frac{5}{2} \cdot$ હોય તો $|z+3 i|$ મેળવો.