मान लीजिए f(x) = 2x^{2} - x - 1 और S = {n in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(n) = 2n^{2} - n - 1$. हमें $S = \{n \in \mathbb{Z} : |2n^{2} - n - 1| \leq 800\}$ ज्ञात करना है।इसका अर्थ है $-800 \leq 2n^{2} - n

Vedclass · Accepted Answer

$10620$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(n) = 2n^{2} - n - 1$. हमें $S = \{n \in \mathbb{Z} : |2n^{2} - n - 1| \leq 800\}$ ज्ञात करना है।इसका अर्थ है $-800 \leq 2n^{2} - n - 1 \leq 800$.$2n^{2} - n - 1 \leq 800 \implies 2n^{2} - n - 801 \leq 0$ को हल करने पर,$2n^{2} - n - 801 = 0$ के मूल $n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 6408}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{6409}}{4}$ हैं। चूँकि $\sqrt{6409} \approx 80.05$,मूल $\approx -19.76$ और $\approx 20.26$ हैं।अतः,$n \in \{-19, -18, \dots, 20\}$.साथ ही,$2n^{2} - n - 1 \geq -800 \implies 2n^{2} - n + 799 \geq 0$. विविक्तकर $D = 1 - 4(2)(799) = 1 - 6392 अतः,$S = \{-19, -18, \dots, 20\}$.हमें $\sum_{n=-19}^{20} (2n^{2} - n - 1) = 2 \sum_{n=-19}^{20} n^{2} - \sum_{n=-19}^{20} n - \sum_{n=-19}^{20} 1$ की गणना करनी है।$\sum_{n=-19}^{20} n^{2} = (19^{2} + 18^{2} + \dots + 1^{2}) + 0^{2} + (1^{2} + 2^{2} + \dots + 20^{2}) = 2 \sum_{k=1}^{19} k^{2} + 20^{2} = 2 \frac{19(20)(39)}{6} + 400 = 2(4940) + 400 = 10280$.$\sum_{n=-19}^{20} n = 20$.$\sum_{n=-19}^{20} 1 = 40$.योग $= 2(10280) - 20 - 40 = 20560 - 60 = 10620$.

मान लीजिए $f(x) = 2x^{2} - x - 1$ और $S = \{n \in \mathbb{Z} : |f(n)| \leq 800\}$ है। तो $\sum_{n \in S} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

फलन $f(x) = {\left( {\left\{ x \right\} - \frac{1}{2}} \right)^2}$ है (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)।

फलन $f$ को $f(x) = \begin{cases} 1 - x, & x < 0 \\ 1, & x = 0 \\ x + 1, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $f(x)$ का आलेख खींचिए।

यदि $[x]^2-5[x]+6=0$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module