यदि $f(x) = \cos (\log x)$ है,तो $f(x)f(y) - \frac{1}{2}[f(x/y) + f(xy)] = $

यदि $N$ सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को दर्शाता है और यदि $f: N \rightarrow N$ को $f(n) = n$ के धनात्मक भाजकों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f(2^k \cdot 3)$,जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है,क्या होगा?

यदि $f(x) = 4x^3 + 3x^2 + 3x + 4$ है,तो $x^3 f\left( \frac{1}{x} \right)$ क्या होगा?

मान लीजिए $A = \{a, b, c\}$ और $B = \{1, 2, 3, 4\}$ है। तो समुच्चय $C = \{ f : A \rightarrow B \mid 2 \in f(A) \text{ और } f \text{ एकैकी (one-one) नहीं है} \}$ में अवयवों की संख्या है

दो समुच्चय $A = \{ x \in \mathbb{Z} : |(| x - 3| - 3)| \leq 1 \}$ और $B = \{ x \in \mathbb{R} - \{1, 2\} : \frac{(x - 2)(x - 4)}{x - 1} \log_{e}(|x - 2|) = 0 \}$ पर विचार करें। तो $f: A \rightarrow B$ पर आच्छादक (onto) फलनों की संख्या किसके बराबर है?

माना $f:[0,2] \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=(3-\sin(2\pi x)) \sin(\pi x-\frac{\pi}{4})-\sin(3\pi x+\frac{\pi}{4})$ द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha, \beta \in[0,2]$ इस प्रकार हैं कि $\{x \in[0,2]: f(x) \geq 0\}=[\alpha, \beta]$,तो $\beta-\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।