$f(x,\;y) = \frac{1}{{x + y}}$ एक समघात फलन है, जिसकी घात है

माना $\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{\mathrm{n}}+\lambda, \lambda \in \mathbb{R}, \mathrm{n} \in \mathbb{N}$ और $\mathrm{f}(4)=133, \mathrm{f}(5)=255$ है। तो $(\mathrm{f}(3)-\mathrm{f}(2))$ के सभी धनात्मक पूर्णांक भाजकों का योग है -

यदि फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sec ^{-1}\left(\frac{2 \mathrm{x}}{5 \mathrm{x}+3}\right)$ का प्रांत $[\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ है, तो $|3 \alpha+10(\beta+\gamma)+21 \delta|$ बराबर है_________|

माना $f(x) = {x^2} + x + \sin x - \cos x + \log (1 + |x|)$ अन्तराल $[0, 1]$ में परिभाषित है। $f(x)$ के अन्तराल $[-1, 1]$ में विषम प्रसार $(odd\, extensions)$ है

माना फलन $\mathrm{f}: \mathrm{R}-\{0,1\} \rightarrow \mathrm{R}$ इस प्रकार है कि $\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}\left(\frac{1}{1-\mathrm{x}}\right)=1+\mathrm{x}$ है। तो $\mathrm{f}($2$)$ बराबर है-

एक फलन $f$, समीकरण $3f(x) + 2f\left( {\frac{{x + 59}}{{x - 1}}} \right) = 10x + 30$, सभी $x \ne 1$ के लिए, को सन्तुष्ट करता है। तो $f(7)$ का मान है