ધારો કે f(x) = 2 + |x| - |x - 1| + |x + 1|,x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = 2 + |x| - |x - 1| + |x + 1|$.આપણે $f(x)$ ને અલગ અલગ અંતરાલોમાં વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ:$x < -1$ માટે: $f(x) = 2 - x - (1 - x) - (x +

Vedclass · Accepted Answer

$(S1)$ અને $(S2)$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = 2 + |x| - |x - 1| + |x + 1|$.આપણે $f(x)$ ને અલગ અલગ અંતરાલોમાં વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ:$x $-1 \le x $0 \le x $x \ge 1$ માટે: $f(x) = 2 + x - (x - 1) + (x + 1) = x + 4$.$(S1)$ તપાસતા:$f^{\prime}(x) = -1$ ($x  1$ માટે).$f^{\prime}(-3/2) = -1$,$f^{\prime}(-1/2) = 1$,$f^{\prime}(1/2) = 3$,$f^{\prime}(3/2) = 1$.સરવાળો $= -1 + 1 + 3 + 1 = 4$. તેથી,$(S1)$ સાચું છે.$(S2)$ તપાસતા:$\int_{-2}^{2} f(x) dx = \int_{-2}^{-1} (-x) dx + \int_{-1}^{0} (x + 2) dx + \int_{0}^{1} (3x + 2) dx + \int_{1}^{2} (x + 4) dx$$= 1.5 + 1.5 + 3.5 + 5.5 = 12$. તેથી,$(S2)$ સાચું છે.બંને સાચા છે.

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx = \frac{K}{2}$ હોય,તો $K = . . . . . .$.

જો $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\cos x}{x} dx$ અને $J = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x} dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{136 \sin x}{3 \sin x+5 \cos x} dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^1 {{\tan ^{ - 1}}x\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module