ધારો કે f(x) = (x + 1)^2 - 1 જ્યાં x ge -1. ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ જ્યાં $x \ge -1$.ગણ $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ શોધવા માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $f(x) = f^{-1}(x)$ ના ઉકેલો એ $f(

Vedclass · Accepted Answer

$\{0, -1, \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2}\}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ જ્યાં $x \ge -1$.ગણ $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ શોધવા માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $f(x) = f^{-1}(x)$ ના ઉકેલો એ $f(f(x)) = x$ ના ઉકેલો સમાન છે.તેથી,$( (x + 1)^2 - 1 + 1 )^2 - 1 = x \Rightarrow ((x + 1)^2)^2 - 1 = x$.$(x + 1)^4 - 1 = x \Rightarrow (x + 1)^4 - (x + 1) = 0$.$(x + 1) [ (x + 1)^3 - 1 ] = 0$.આનાથી આપણને $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$ અથવા $(x + 1)^3 = 1$ મળે છે.$(x + 1)^3 = 1$ ના બીજ $x + 1 = 1, \omega, \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.$x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0$.$x + 1 = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}$.$x + 1 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2}$.આમ,ગણ $S = \{ 0, -1, \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2} \}$ છે.

ધારો કે $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ જ્યાં $x \ge -1$. તો ગણ $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ શું છે?

Similar Questions

$f: R \rightarrow R$ ને ધ્યાનમાં લો જે $f(x)=4x+3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.

જો $f(x) = (2x - 3\pi)^5 + \frac{4}{3}x + \cos x$ અને $g$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(2\pi) = ?$

જો $f(x) = \int\limits_0^x {\frac{1}{{\sqrt {1 + {t^3}} }}\,} dt$ અને $h(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $\frac{{h''(x)}}{{{h^2}(x)}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:[1, \infty) \rightarrow[5, \infty)$ એ $f(x)=3x+\frac{2}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $f^{-1}(x)=$

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$ અને $B = \{1, 3, 5\}$. એક સંબંધ $R: A \to B$ એ $R = \{(1, 3), (1, 5), (2, 1)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ${R^{-1}}$ નીચેનામાંથી કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module