ધારો કે f : R rightarrow R અને g : R rightarr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \log_{e}(x^{2}+1) - e^{-x} + 1$. વિકલન કરતા,$f'(x) = \frac{2x}{x^{2}+1} + e^{-x}$. બધા $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,$f$ એ ચુસ

Vedclass · Accepted Answer

$(2,3)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \log_{e}(x^{2}+1) - e^{-x} + 1$. વિકલન કરતા,$f'(x) = \frac{2x}{x^{2}+1} + e^{-x}$. બધા $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,$f$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. આપેલ છે $g(x) = \frac{1-2e^{2x}}{e^{x}} = e^{-x} - 2e^{x}$. વિકલન કરતા,$g'(x) = -e^{-x} - 2e^{x} તેથી,$g$ એ ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે. અસમતા $f(g(\frac{(\alpha-1)^{2}}{3})) > f(g(\alpha-\frac{5}{3}))$ આપેલ છે. $f$ વધતું હોવાથી,$g(\frac{(\alpha-1)^{2}}{3}) > g(\alpha-\frac{5}{3})$. $g$ ઘટતું હોવાથી,$\frac{(\alpha-1)^{2}}{3} સાદુરૂપ આપતા,$(\alpha-1)^{2} $\alpha^{2} - 5\alpha + 6 $(\alpha-2)(\alpha-3) તેથી,$\alpha \in (2, 3)$.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ અને $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. તો $f(1) + f(2) = f(4) - 1$ નું સમાધાન કરતા વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $c, k \in R$. જો $f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{2}) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$,તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(20))|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4\}$. તો ગણ $\{f: S \times S \rightarrow S : f \text{ વ્યાપ્ત છે અને } f(a, b) = f(b, a) \geq a; \forall (a, b) \in S \times S\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ દરેક $x \in R$ માટે $f(x)=|x|$ અને $g(x)=[x]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $\{x \in R: g(f(x)) \leq f(g(x))\}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module