જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ દરેક $x \in R$ માટે $f(x)=|x|$ અને $g(x)=[x]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $\{x \in R: g(f(x)) \leq f(g(x))\}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in R$ માટે $f(x) > 0$ અને દરેક $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ થાય. ધારો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a_1, a_2, \ldots, a_{50}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો $f(a_{31})=64 f(a_{25})$ અને $\sum_{i=1}^{50} f(a_i)=3(2^{25}+1)$ હોય,તો $\sum_{i=6}^{30} f(a_i)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ ધ્યાનમાં લો. $x$ ના એવા કેટલા ધન પૂર્ણાંકો છે જેના માટે $f(x)$ અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય?

જો $R \subset A \times B$ અને $S \subset B \times C$ બે સંબંધો હોય,તો $(S \circ R)^{-1} = $

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x)f(4) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x}{4} \right) + f(4x) \right]$ ની કિંમત શોધો.

કેટલાક $a, b, c \in N$ માટે,ધારો કે $f(x)=ax-3$ અને $g(x)=x^b+c$,$x \in R$. જો $(fog)^{-1}(x)=\left(\frac{x-7}{2}\right)^{1/3}$ હોય,તો $(fog)(ac) + (gof)(b)$ ની કિંમત $..........$ થાય.