ધારો કે c , k in R ને પ્રત્યેક x, y in R માટે | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$f(x)=(c+1) x^{2}+\left(1-c^{2}\right) x+2 k$        $\dots(1)$

$f(x+y)=f(x)+f(y)-x y \quad \forall x y \in R$

$\lim \limits

Vedclass · Accepted Answer

$3395$

Vedclass · Answer

$f(x)=(c+1) x^{2}+\left(1-c^{2}ight) x+2 k$        $\dots(1)$

$f(x+y)=f(x)+f(y)-x y \quad \forall x y \in R$

$\lim \limits_{y ightarrow 0} \frac{f(x+y)-f(x)}{y}=\lim \limits_{y ightarrow 0} \frac{f(y)-x y}{y}\Rightarrow f^{\prime}(x)=f^{\prime}(0)-x$

$f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+f^{\prime}(0) \cdot x+\lambda \quad 	ext { but } f(0)=0 \Rightarrow \lambda=0$

$f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+\left(1-c^{2}ight) \cdot x$        $\dots(2)$

$	herefore \quad$ as $f ^{\prime}(0)=1- c ^{2}$

Comparing equation $(1)$ and $(2)$

We obtain, $c =-\frac{3}{2}$

$	herefore \quad f ( x )=-\frac{1}{2} x ^{2}-\frac{5}{4} x$

Now $\left|2 \sum \limits_{x=1}^{20} f(x)ight|=\sum \limits_{x=1}^{20} x^{2}+\frac{5}{2} \cdot \sum \limits_{x=1}^{20} x$

$=2870+525$

$=3395$

ધારો કે $c , k \in R$ ને પ્રત્યેક $x, y \in R$ માટે $f(x)=( c +1) x^{2}+\left(1- c ^{2}\right) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$ હોય,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots \ldots . .+f(20))|$નું મૂલ્ય $\dots\dots$ છે.

Similar Questions

આપેલ પૈકી . . . . યુગ્મ વિધેય છે.

વિધેય ${\sin ^{ - 1}}\sqrt x $ એ .. . . અંતરાલમાં વ્યખ્યાયિત છે.

ગણ $A$ માં $3$ સભ્ય છે અને $B$ માં $4$ સભ્ય છે . જો $A$ થી $B$ માં એક-એક વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.

$f(x) = [\sin x] \cos \left( {\frac{\pi }{{[x - 1]}}} \right)$ નો પ્રદેશગણ ....... થાય (જ્યા $[.]$ = $G.I.F.$)

વિધેય $f$ એ દરેક વાસ્તવિક $x \ne 1$ માટે સમીકરણ $3f(x) + 2f\left( {\frac{{x + 59}}{{x - 1}}} \right) = 10x + 30$ નું પાલન કરે છે તો $f(7)$ મેળવો.