माना $\operatorname{Max}_{0 \leq x \leq 2}\left\{\frac{9-x^2}{5-x}\right\}=\alpha$ तथा $\operatorname{Min}_{0 \leq x \leq 2}\left\{\frac{9-x^2}{5-x}\right\}=\beta$ है। यदि
$\int \limits_{\beta-\frac{8}{3}}^{2 \alpha-1} \operatorname{Max}\left\{\frac{9-x^2}{5-x}, x\right\} d x=\alpha_1+\alpha_2 \log _e\left(\frac{8}{15}\right)$
है, तो $\alpha_1+\alpha_2$ बराबर है $..........$

मान लीजिए $J=\int_0^1 \frac{x}{1+x^8} d x .$

निम्न निश्रयात्मक कथनों पर विचार कीजिए :

$I$. $J > \frac{1}{4}$ $II$. $J < \frac{\pi}{8}$ तब

माना $\mathrm{x} \in \mathbb{R}$ के लिए $\mathrm{S}_0(\mathrm{x})=\mathrm{x}$,

$\mathrm{S}_{\mathrm{k}}(\mathrm{x})=\mathrm{C}_{\mathrm{k}} \mathrm{x}+\mathrm{k} \int_0^{\mathrm{x}} \mathrm{S}_{\mathrm{k}-1}(\mathrm{t}) \mathrm{dt}$, हैं, जहाँ

$\mathrm{C}_0=1, \mathrm{C}_{\mathrm{k}}=1-\int_0^{\mathrm{l}} \mathrm{S}_{\mathrm{k}-1}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}, \mathrm{k}=1,2,3 \ldots$ हैं। 

तो $\mathrm{S}_2(3)+6 \mathrm{C}_3$ बराबर है

दिये गए अऋणात्मक पूर्णांक $n$ के लिए, मान ले कि $I_n=\int_0^{\pi / 2} x^n \cos x d x$. दी गयी अनंत श्रेणी $\sum \limits_{n=2}^{\infty}\left(\frac{I_n}{n !}+\frac{I_{n-2}}{(n-2) !}\right)$ का मान निम्न होगा

यदि $\int_{}^{} {f(x)\,dx} = x{e^{ - \log |x|}} + f(x),$ तो $f(x)$

माना एक फलन $f: R \rightarrow R$,$f(x)=a \sin \left(\frac{\pi[x]}{2}\right)+[2-x], \quad a \in R , \quad$ द्वारा परिभाषित है, जहाँ [ $t ]$ महतम पूर्णाक $t$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow-1} f(x)$ का अस्तित्व है, तो $\int \limits_0^4 f(x) d x$ का मान बराबर है :