माना $E$ एक दीर्घवत्त है जिसके अक्ष, निर्देशांक अक्षों के समांतर हैं। इसका केन्द्र $(3,-4)$ पर, एक नाभि $(4,-4)$ पर तथा एक शीर्ष $(5,-4)$ पर हैं। यदि $mx - y =4, m >0$ दीर्घवत्त $E$ की एक स्पर्श रेखा है, तो $5 m ^{2}$ का मान बराबर है ......... |

दिये गए दीर्घवृत्त के दोनों शीर्ष तथा नाभि समान दूरी पर स्थित हैं। यदि ऐसे दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष $2 \sqrt{2}$ है तो अर्ध-दीर्घ अक्ष का मान होगा:

दीर्घवृत्त  $4{x^2} + 9{y^2} - 8x - 36y + 4 = 0$ की नाभिलम्ब जीवा है

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1$ की नियताओं के बीच की दूरी है  

एक व्यक्ति दौड़पथ पर दौड़ते हुऐ अंकित करता है कि उससे दो झंडा चौकियों की दूरियों का योग सदैव $10$ मीटर रहता है। और झंडा चोकियों के बीच की दूरी $8$ मीटर है। व्यक्ति द्वारा बनाए पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की नाभियाँ व  अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{81}} = \frac{1}{{25}}$ की नाभियाँ सम्पाती हों तो ${b^2}$ का मान है