ધારો કે E એક ઉપવલય છે જેના અક્ષો યામ અક્ષોને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું કેન્દ્ર $C(3, -4)$ છે.નાભિ $S(4, -4)$ અને શિરોબિંદુ $A(5, -4)$ છે.$y$-યામ સમાન હોવાથી,મુખ્ય અક્ષ સમક્ષિતિજ છે.કેન્દ્રથી શિરોબિંદુનું અંતર

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું કેન્દ્ર $C(3, -4)$ છે.નાભિ $S(4, -4)$ અને શિરોબિંદુ $A(5, -4)$ છે.$y$-યામ સમાન હોવાથી,મુખ્ય અક્ષ સમક્ષિતિજ છે.કેન્દ્રથી શિરોબિંદુનું અંતર $a = |5 - 3| = 2$ છે.કેન્દ્રથી નાભિનું અંતર $ae = |4 - 3| = 1$ છે.તેથી,$e = \frac{1}{2}$.$b^{2} = a^{2}(1 - e^{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,$b^{2} = 4(1 - \frac{1}{4}) = 4(\frac{3}{4}) = 3$ મળે.ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{(x - 3)^{2}}{4} + \frac{(y + 4)^{2}}{3} = 1$ છે.રેખા $y = mx - 4$ એ ઉપવલય $\frac{(x - h)^{2}}{a^{2}} + \frac{(y - k)^{2}}{b^{2}} = 1$ નો સ્પર્શક હોવાની શરત $(y - k) = m(x - h) \pm \sqrt{a^{2}m^{2} + b^{2}}$ છે.અહીં,$h = 3, k = -4, a^{2} = 4, b^{2} = 3$.રેખા $y + 4 = mx - 3m$ છે,એટલે કે $y - (-4) = m(x - 3) - 3m$.સ્પર્શકના સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,અચળ પદ $-3m = \pm \sqrt{4m^{2} + 3}$ મળે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$9m^{2} = 4m^{2} + 3$.$5m^{2} = 3$.

Similar Questions

જો નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર નાભિઓ (foci) વચ્ચેના અંતર કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $a$ અને $c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને ઉપવલય $\frac{x^2}{4c^2} + \frac{y^2}{c^2} = 1$ ને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9a^2$ સાથે ચાર ભિન્ન સામાન્ય બિંદુઓ હોય,તો

ઉપવલય $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{49}=1$ ના સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતો ન્યૂનતમ અંતઃખંડ કેટલો છે?

$(-4,0)$ અને $(4,0)$ પર નાભિ ધરાવતા અને $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module