यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $p$ और $q$ क्रमशः अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ और इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{p^2}+\frac{y^2}{q^2}=1$ और रेखाओं के युग्म $x^2-y^2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा निर्मित वर्ग का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा नियता को $U$ पर और नाभिलंब को $V$ पर मिलती है। तो $\triangle SUV$ (जहाँ $S$ नाभि है) :

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{3} = 1$ के लिए,गलत कथन है:

यदि $e_{1}$ और $e_{2}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{18}+\frac{y^{2}}{4}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ की उत्केंद्रताएँ हैं,और $(e_{1}, e_{2})$ दीर्घवृत्त $15x^{2}+3y^{2}=k$ पर एक बिंदु है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ की नाभियाँ $(f_1, 0)$ और $(f_2, 0)$ हैं,जहाँ $f_1 > 0$ और $f_2 < 0$ है। मान लीजिए $P_1$ और $P_2$ दो परवलय हैं जिनका शीर्ष $(0,0)$ है और नाभियाँ क्रमशः $(f_1, 0)$ और $(2f_2, 0)$ हैं। मान लीजिए $T_1$,$P_1$ की एक स्पर्श रेखा है जो $(2f_2, 0)$ से गुजरती है और $T_2$,$P_2$ की एक स्पर्श रेखा है जो $(f_1, 0)$ से गुजरती है। यदि $m_1$,$T_1$ की ढाल है और $m_2$,$T_2$ की ढाल है,तो $(\frac{1}{m_1^2} + m_2^2)$ का मान क्या है?