दीर्घवृत्त  $4{x^2} + 9{y^2} - 8x - 36y + 4 = 0$ की नाभिलम्ब जीवा है

दीर्घवृत्त के किसी बिन्दु पर नाभीय दूरियों का योग क्या होगा, जबकि दीर्घवृत्त के दीर्घाक्ष व लघुअक्ष की लम्बाईयाँ क्रमश: $2a$ व $2b$ हैं

दीर्घवृत्त $4{x^2} + 9{y^2} + 8x + 36y + 4 = 0$ की उत्केन्द्रता है  

दीर्घवृत (ellipse) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर विचार कीजिये। माना कि $S(p, q)$ प्रथम चतुर्थांश (first quadrant) में एक इस प्रकार का बिंदु है कि $\frac{p^2}{9}+\frac{q^2}{4}>1$ है । बिंदु $S$ से दीर्घवृत के लिए दो स्पर्श रेखाएं (tangents) खींची गयी हैं, जिनमें से एक रेखा, दीर्घवृत पर लघु अक्ष (minor axis) के एक अंत्य बिंदु (end point) पर मिलती है तथा दूसरी रेखा चौथे चतुर्थांश (fourth quadrant) में दीर्घवृत के एक बिंदु $T$ पर मिलती है। माना कि $R$ दीर्घवृत का वह शीर्ष (vertex) है जिसका $x$-निर्देशांक ( $x$-coordinate) धनात्मक (positive) है, और दीर्घवृत का केंद्र $O$ है। यदि त्रिभुज $\triangle O R T$ का क्षेत्रफल $\frac{3}{2}$ है, तब निम्नलिखित विकल्पों में से कौन सा सही है?

दो समुच्चय $A$ तथा $B$ निम्न प्रकार के हैं

$A=\{(a, b) \in R \times R:|a-5|< 1$ तथा $|b-5|< 1\}$

$B=\left\{(a, b) \in R \times R: 4(a-6)^{2}+9(b-5)^{2} \leq 36\right\}$ तो

माना परवलय $y ^{2}=4 x -20$ के बिन्दु $(6,2)$ पर स्पर्श रेखा $L$ है। यदि $L$, दीर्घवत्त $\frac{ x ^{2}}{2}+\frac{ y ^{2}}{ b }=1$ की भी एक स्पर्श रेखा है, तो $b$ का मान बराबर है